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1、1、 设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２）【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15+2/15)=1/52、 设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1+b2,Ab2=-b1+2b2-b3,Ab3
2、=b2-3b3,求
3、A
4、（答案：
5、A
6、=-8）【思路】A=（等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）3、 某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率.即C(710)0.5^7x0.5^3+......C(1010)0.5^10,即为11/64.4、 成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值【思路】a/q+
7、a+a*q=k(k为正整数)由此求得a=k/(1/q+1+q)所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.对a求导,的驻点为q=+1,q=-1.其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)5、 掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。【思路】可以有两种方法：1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5
8、/13假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2P(A)=1-(1/2)^5-(C5
9、1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16A包含B，P(AB)=P(B)=(C5
10、3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16所以：P(B
11、A)=P(AB)/P(A)=5/13。6、 设有n个球和n个能装球的盒子，它们各编有序号1,2,....n今随机将球分别放在盒子中，每个盒放一个，求两个序号恰好一致的数对个数的数学期望。（答案：1）【思路】1/nn，N个球进N个盒有N的N次方种排列，对号入座只有1种排列。7、 若方程x2+p*x+37=0
12、恰有两个正整数解x1,x2,则((x1+1)*(x2+1))/p=?(a)-2,(b)-1(c)-1/2(d)1【思路】题目说有两个正整数的根，故只能是1和37，p=-388、 设F(n)=(n+1)n-1(n为自然数),则F(n):(a)只能被n整除(b)能被n*n整除.....【思路】用二项式定理去做第二题，只考虑n的系数，有一个含n的项.系数中还有一个n.答案应为b。9、 一张盒子中有4张卡片，其中两张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是绿色，一张卡片一面红一面绿。任取其中一张，观察其一面的颜色，如果被观察的一面是绿的，求另一面也是绿色的概论。【思路】设A=被观察的一面是绿的，B=两面都是
13、绿则需求P（B/A）=P（AB）/P（A）=P（B）/P（A）=1/4：1/2=1/2，所给答案却2/3？10、 设Ａ是４＊３矩阵且Ｒ（Ａ）＝２，Ｂ＝求Ｒ（ＡＢ）【思路】R(B)=3so:R(AB)=R(A)=211、 在房间中有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章号码,求:(1)最小号码为5的概率，(2)最大号码为5的概率.【思路】最小号码为5的概率：号码5已确定，另外2人的号码应从6、7、8、9、10中选出故组合的个数为所以概率为/C＝10/120＝1/12同样最大号码为5的概率：号码5已确定，另外2人的号码应从1、
14、2、3、4中选出故组合的个数为C所以概率为C/C＝6/120＝1/2012、 从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?【思路】可以这样理解，先算出没有两只配成一双的情况，然后用1去减一下便可。4只鞋中没有配成一双的情况：10只鞋按配对分成5组，只要每次从一组中取出一只便能保证没有配成双的情况，那么组合数为：C＝10×8×6×4任取4只的组合
