《结构力学》考卷及参考问题详解

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1、一.分析如图1所示体系的几何组成.本题5分，与第二章内容对应，要求有分析过程。NMEDCBAHF图1分析：视AC、CE、地基分别为三个刚片，BF、DF视为链杆；则，刚片AC通过虚铰M与地基相连，刚片CE通过虚铰N与地基相连；于是，三个刚片由铰M、C、N链接，且M、C、N三铰不共线，组成没有多余约束的几何不变体。二.求如图2所示几何体系的计算自由度.本题5分，与第二章内容对应，要求有计算过程。图2解：W=3m-(2h+3g+r)其中，钢片数目m=7，单铰个数h=9（D、E为3个刚片的复铰节点，均计为2），链杆个数r=3（A铰约束视为2，B为1），单刚节

2、点g=0；所以，自由度W=3*7-(2*9+0+3)=0。三.用积分法或图乘法求图3所示刚架C点的竖向位移，为常数，本题10分，与第四章内容对应，要求写出弯矩，并有完整的计算过程。图3解：1.建立虚拟状态如图示，即为求C点的竖向位移，在C点加一个竖向单位力。2.支反力:对实际载荷点支反力,,对虚设载荷点支反力,,实际结构在已知集中载荷作用下的弯矩图：5kN20kN·mCB35kN·mA实际结构在已知匀布载荷作用下的弯矩图16kN·m40kN·mCBA实际结构在虚拟载荷作用下的弯矩图B7kN·m4kN·m1CA3.分段建立弯矩方程:对段,对段,4.求位

3、移对斜杆作变换计算结果为正,表示点竖向位移朝下,与虚拟载荷相同四.求图4所示等截面抛物线两铰拱在满跨均布竖向荷载作用下的水平推力，这里：,，本题20分，与第五章内容对应，要求写出圆弧线方程，求出系数和自由项，并解出力法方程。图41.求抛物线方程设：y=ax2+bx代入B、C两点，即B（，0）、C（，f），且；解得a=，b=0.8。即，抛物线方程为：五.用力矩分配法求图5示刚架弯AB中点的弯矩,其中为常数。,本题20分,要求写出转动刚度、分配系数、杆端弯矩、弯矩图并计算AB中点弯矩图5解：图中杆长均为6m，计算杆端转动刚度，远端均为固定端所以计算杆端分

4、配系数，同理，传递系数，远端均为固定端各杆固端弯矩用力矩分配法计算刚架杆端弯矩（弯矩单位）结点ABCDEF杆端ABBABEBCCBCFCDDCEBFC分配系数固端弯矩-6060-4545分配弯矩和传递弯矩-1.25-0.035-2.5-0.07-2.5-0.07-7.5-2.50.21-0.07-15-1.250.42-0.035-150.42-150.42-7.50.21-1.25-7.50.21最后弯矩-61.28557.43-2.57-54.8629.135-14.58-14.58-7.29-1.25-7.29AB中点弯矩7.291.292.5

5、761.2954.8629.1414.5814.587.29弯矩图：六.利用位移法计算图6所示连续梁，并绘出弯矩图。本题20分，与第六章内容对应。要求写出固端弯矩、由转角引起的弯矩、力矩平衡方程、杆端弯矩真值并绘出弯矩图。图6解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩位移法基本未知量是结点B的转角，AB杆一端固定一端铰支，BC杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程得到杆端弯矩真值杆端剪力AB中点弯矩AB杆最大正弯矩弯矩图剪力图