自动控制作业习的题目问题详解

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1、实用标准文案题1-6图1-6下图是水位控制系统的示意图，图中,分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。【解】：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。精彩文档实用标准文案2-

2、1试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压和位移为输入量；电压和位移为输出量；和为弹簧弹性系数；为阻尼系数。【解】：方法一：设回路电流为，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：削去中间变量，整理得：（a）方法二：由于无质量，各受力点任何时刻均满足，则有：设阻尼器输入位移为，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程结论：、互为相似系统，、互为相似系统。四个系统均为一阶系统。精彩文档实用标准文案2-2试求题2-2图所示各电路的传递函数。精彩文档实用标准文案2-4系统的微分方程组为：式中均为正的常

3、数，系统的输入为，输出为，试画出动态结构图，并求出传递函数。【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得：绘制方框图题2-2-4图传递函数为2-7系统方框图如题2-7图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数。(a)(b)精彩文档实用标准文案(c)(d)【解】：(1)(2)(3)(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）(1)(2)精彩文档实用标准文案(3)(4)(d)(1)(2)(3)(4)2-8系统方框图如题2-8图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数。题2-8图【解】：（a）：（1）该图有一个回路（

4、2）该图有三条前向通路所有前向通路均与回路相接触，故。（3）系统的传递函数为（b）：（1）为简化计算，先求局部传递函数。该局部没有回路，即，有四条前向通路：所以（2）精彩文档实用标准文案3-6单位负反馈系统的开环传递函数，试求：（1）系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应；（2）峰值时间、调节时间和超调量。精彩文档实用标准文案【解】：（1）典型二阶系统欠阻尼情况，可以利用公式直接计算。单位阶跃响应为：单位斜坡响应为：（2）系统性能指标为：精彩文档实用标准文案题3-7图3-7系统方框图如题3-7图所示，若系统的。试求：（1）、

5、值；（2）时：调节时间、上升时间。【解】：（1）利用方框图等效变换化系统为单位反馈的典型结构形式后得开环传递函数为根据题意：（2）3-8已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。（1）（2）（3）（4）精彩文档实用标准文案【解】：（1）劳斯表为劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。（2）劳斯表为劳斯表第一列符号改变二次，该系统特征方程二个根位于右半平面，一个根位于左半平面，系统不稳定。（3）劳斯表为劳斯表第一列符号没有改变，

6、且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统四个特征根均位于s的左半平面。（4）劳斯表为劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统五个特征根均位于s的左半平面。精彩文档实用标准文案3-9已知闭环系统特征方程式如下（1）（2）试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。【解】：（1）根据特征方程列写出劳斯表为：系统稳定的充分必要条件为：（2）由三阶系统稳定的充分必要条件得：3-11已知系统的结构图如图所示，分别求该系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。当系统的输入分别为（1

7、），（2），（3）时，求每种情况下系统的稳态误差。题3-11图【解】：系统的开环传递函数为精彩文档实用标准文案为开环增益。在系统稳定的前提条件下有（1）；（2）；（3）。3-14具有扰动输入的控制系统如图所示，求：当时系的稳态误差。【解】：系统特征方程为4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为：试绘制由变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的值范围。【解】：系统有两对重极点。①渐近线：②实轴上的根轨迹为两点，也为分离点。分离角均为。题4-4解图③根轨迹与虚轴的交点坐标系统特征方程即令代入特征方程，得令上式实部虚部分别

8、等于0，则有④该系统根轨迹如题4-4解图所示。由图可知，当时，闭环系统稳定题4-8解图4-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为：（1）试绘制由变化的闭环根轨迹图；（2）求出使系统产生相重实根和纯虚根时的值。【解】：（1）根轨迹方程为精彩文档实用标准文案由变化，为根轨迹。①开环零点，开环极点。②实轴上的根轨迹在区间。③分离点和会合点