西工大-有限元试的题目(附问题详解)

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1、实用标准文案1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。精彩文档实用标准文案5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵6．设阶梯形杆件由两个等截面

2、杆件与所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F1，F2，F3与结点轴向位移之间的整体刚度矩阵[K]。7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F1=P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。8．下图所示为平面桁架中的任一单元，为局部坐标系，x，y为总体坐标系，轴与x轴的夹角为。（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵（2）求单元的坐标转换矩阵[T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵精彩文档实用标准文案9．如图所示一个直角三角形桁架，已知，两个直角边长度，各杆截面面积，求整体刚度矩阵[K]。10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆

3、的内力。精彩文档实用标准文案11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？13．下图所示一个矩形单元，边长分别为2a与2b，坐标原点取在单元中心。位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间的关系式。14桁架结构如图所示，设各杆EA/L均相等，单元及结点编号如图所示，试写出各单元的单刚矩阵[k]e。精彩文档实用标准文案15图所示三杆桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力Fx2，Fy2，所有杆件材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆内力。16对下图(

4、a)中所示桁架结构分别采用图(b)、图(c)两种编节点号方式，求其刚度矩阵半带宽。一般来讲，刚度矩阵的最大半带宽＝节点自由度数x(单元中节点最大编号差+1)。按图(b)编号方式，最大半带宽为SBMax＝2×(6－1＋1)＝12按图(c)编号方式，最大半带宽为SBMax＝2×（2＋1)＝617如图所示为一个由两根杆组成的结构(二杆分别沿x,y方向)。结构参数为：E1＝E2＝2×106kg／cm2，A1=2A2=2cm2，试完成下列有限元分析。(1)写出各单元的刚度矩阵。(2)写出总刚度矩阵。(3)求节点2的位移u2，v2(4)求各单元的应力。(5)求支反力。18单元的形状函数[N]具有什么特征答

5、案：其中的Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0及∑Ni=119为了在位移模式中反映单元的常量应变和刚体位移项，在杆件单元、平面单元和空间单元中各应保存哪些幂次项？精彩文档实用标准文案20将有限单元法的离散化结构与原结构相比，当采用低次幂函数作为位移模式时，其单元的刚度、整体的刚度是增加了还是减少了？21如何构造位移模式：答案：构造位移模式，应考虑(1)位栘模式中的参数数目必须与单元的结点位栘未知数数目相同；(2)位栘模式应满足收敛性的条件，特别是必须有反映单元的刚体位移项和常应变项的低幂次项的函数；(3)在结点，必须使位栘函数在结点处的值与该点的结点位栘值相等．22利用平面固结单元刚度矩阵

6、推导下图所示左瑞固定右瑞铰支的杆单元刚度矩阵．23一般的杆件结构有限单元法得到的解是近似解还是准确解，为什么？24设悬臂梁的自由端由刚度系数为k的弹簧支撑，在荷载P作用下，求图所示端点2的挠度和转角．精彩文档实用标准文案答案：25用有限单元法计算图所示平面刚架时(1)如何进行结点编号使整体刚度距阵[K]的带宽最小?(2)在结点编号确定后，按此顺序进行自由度编号，则A结点水平位移对应的主对角线项在[K]中的行列式位置是多少？(3)哪些单元对该项的数值有影响？(4)在[K]中该项以左哪些元素不等于零？26在平面问题中，常常将原整体坐标系(x，y)中的四结点直边四边形或八结点曲边四边形等单元变换为局

7、部坐标系(ξ,η)中的规则正方形，再建立位移模式，进行有限单元法分析，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，因此这种单元称为等参数单元。27在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征?答案：在平面三结点三角形单元中，位移呈线性变化，在公共边界上两单元位移协调；单元内的应变、应力为常量，但在公共边界上应变、应力均有突变现象．28精彩文档实用标准文案在有限单元法中，当单元的尺