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1、北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级：1201B学号：2012100358081姓名：管水城成绩：2015年 5 月 6 日实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机,MatlabR2006a三、算法步骤、计算框图、计算程序等1.最小费用最大流问题的概念。在网络D(V,A)中,对应每条弧(vi,vj)IA,规定其容量限制为cij(cij
2、 ),单位流量通过弧(vi,vj)的费用为dij(dij ),求从发点到收点的最大流f,使得流量的总费用d(f)为最小,即mind(f)=E(vi,vj)IA2.求解原理。若f是流值为W的所有可行流中费用最小者,而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为(W+E)的可行流中的最小费用流。根据这个结论,如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f的最小费用的可扩充链.为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E(f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi,vj
3、)均变成两个方向相反的弧(vi,vj)和(vj,vi)1新图E(f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E(f)中各弧的权值定义为：新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij.为了使E(f)能比较清楚,一般将长度为]的弧从图E(f)中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知,在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链,等价于在图E(f)中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f)中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。1.最小费用流算法的框图描述。图一1.计算最小费用最大流MATLAB源代码,文件名为m
4、p_mc.mfunction[Mm,mc,Mmr]=mp_mc(a,c)A=a;%各路径最大承载流量矩阵C=c;%各路径花费矩阵Mm=0;%初始可行流设为零mc=0;%最小花费变量mcr=0;mrd=0;n=0;whilemrd~=inf%一直叠代到以花费为权值找不到最短路径fori=1:(size(mcr',1)-1)ifa(mcr(i),mcr(i+1))==infta=A(mcr(i+1),mcr(i))-a(mcr(i+1),mcr(i));elseta=a(mcr(i),mcr(i+1));endn=min(ta,n);%将最
5、短路径上的最小允许流量提取出来endfori=1:(size(mcr',1)-1)ifa(mcr(i),mcr(i+1))==infa(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;elsea(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;endendMm=Mm+n;%将每次叠代后增加的流量累加，叠代完成时就得到最大流量fori=1:size(a,1)forj=1:size(a',1)ifi~=j&a(i,j)~=infifa(i,j)==A(i,j)%零流弧c(j,i)=in
6、f;c(i,j)=C(i,j);elseifa(i,j)==0%饱合弧c(i,j)=inf;c(j,i)=C(j,i);elseifa(i,j)~=0%非饱合弧c(j,i)=C(j,i);c(i,j)=C(i,j);endendendend[mcr,mrd]=floyd_mr(c)%进行叠代，得到以花费为权值的最短路径矩阵(mcr)和数值(mrd)n=inf;end%下面是计算最小花费的数值fori=1:size(A,1)forj=1:size(A',1)ifA(i,j)==infA(i,j)=0;endifa(i,j)==infa(i
7、,j)=0;endendendMmr=A-a;%将剩余空闲的流量减掉就得到了路径上的实际流量，行列交点处的非零数值就是两点间路径的实际流量fori=1:size(Mmr,1)forj=1:size(Mmr',1)ifMmr(i,j)~=0mc=mc+Mmr(i,j)*C(i,j);%最小花费为累加各条路径实际流量与其单位流量花费的乘积endendend利用福得算法计算最短路径MATLAB源代码,文件名为floyd_mr.mfunction[mr,mrd]=floyd_mr(a)n=size(a,1);[D,R]=floyd(a);%通过
8、福德算法得到距离矩阵(D)和路径矩阵(R)mrd=D(1,n);%提取从起点1到终点n的最短距离rd=R(1,n);%提取从起点1开始沿最短路径上下一个点的编号(rd)mr=[1,rd];%从起点1开始沿最
