软土地层中盾构隧道地震反应分析

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1、提要：采用动力有限元——双渐近多向透射边界方法计算了软土地层中盾构隧道的地震响应，分析了洞体参数(包括洞径、埋深及衬砌弹模)对盾构隧道地震响应的影响，得出的规律可为地铁抗震分析提供依据。　　关键词：动力有限元——双渐近多向透射边界　软土盾构隧道　地震响应SEISMICRESPONSEANALYSISOFSHIELDTUNNELINSOFTSOILSunHaitao　(DepartmentofGeotechnicalEngineering,TongjiUniversity,Shanghai,20092)　　Abstract:Basedondynamicfiniteel

2、ement-doublyasymptoticmulti-directionaltransmittingboundarymethod,theseismicresponseofshieldtunnelinsoftsoiliscalculated.Theinfluenceofsomeparameterssuchasdiameter,depthoftunnel,Young'smoduleoflining,isanalyzed.Theresultscanbethebasisofseismicanalysisofsubway.　　Keywords:Dynamicfiniteel

3、ement-doublyasymptoticmulti-directionaltransmittingboundaryshieldtunnelinsoftsoil　Seismicresponse　　1　引言　　随着城市建设的不断发展，城市规模不断扩大，人口也日益聚集和增多，城市的交通成为制约城市全方位发展的“瓶颈”。道路面积的紧张促使人们对地下空间这一重要资源进行开发，兴建城市地下交通已成为解决城市交通问题的一个十分有效的手段。近年来地铁在我国得到迅速的发展。北京、上海、广州相继开通了地铁，另外重庆、青岛、深圳、南京等大中城市都已经正在建造或筹建地铁。由于我国大部分

4、地区为地震设防区，地铁又是生命线工程的重要组成部分，因此地铁的抗震分析及其安全性评价成为重要的研究课题。　　目前，地铁建设大多采用盾构法施工，盾构隧道的抗震分析方法主要采用地震系数法和反应位移法。地震系数法基本思想是将作用在地下结构上的地震等效为静力，其作用的位置为构件的重心，大小为结构重量乘以设计地震系数。反应位移法，即不考虑地下结构本身的惯性力和阻尼项，而仅把地下结构看作一根弹性地基梁，通过一系列弹簧与地层连接。这样地下结构所受的地震力由周围土层的位移所决定，通过土层变形来计算结构的地震响应。这两种方法其实都是拟静力法。它们的优点是计算简便，但不能很好地处理介质

5、中的非均匀性、各向异性、非线性及复杂的几何形状及边界条件，因此具有一定的局限性。而采用动力有限元法则可避免这些缺点，并且在计算精度上较为可靠［1］［2］［3］。　　本文将动力有限元方法与双渐近多向透射边界相结合，形成动力有限元一双渐近多向透射边界计算方法，利用该方法计算了盾构隧道的地震响应，分析了洞体参数对其地震响应的影响，得出的规律可为地铁的抗震分析和安全性评价提供依据。2　动力有限元一双渐近多向透射边界方法基本原理2.1动力平衡方程　　在地震作用下，有限元体系在t+Δt时刻的运动平衡方程［4］为　　Mt+Δt+Ct+Δt+Kut+Δt=-MI(g)t+Δt　　式

6、中M为体系中的总质量矩阵：K为体系的总刚度矩阵；t+Δt为体系的结点加速度向量，t+Δt为体系的结点速度向量；ut+Δt为体系的结点位移向量；(g)t+Δt为基岩面加速度：I为单位激振矢量；C为体系的总阻尼矩阵。在本文分析中采用瑞利阻尼，其式如下：C=αM+βK(2)　　式中α和β按下式确定。　　α=(2(ξiωj-ξjωi))/(ω2j-ω2i)ωiωj　　β=(2(ξjωi-ξiωj))/(ω2j-ω2i)(3)　　其中ξi、ξj为阻尼比：ωi、ωj为固有频率。2.2单元类型及积分方法　　对土——隧道体系进行有限元离散时，衬砌用二结点六自由度的梁单元弹性模型来模

7、拟，土体用四结点平面单元弹塑性模型来模拟。本文采用Newmark逐步积分法求解运动平衡方程式(1)。它使用了下列假定：　　t+Δt=t+［(1-δ)t+δt+Δt］Δt(4)ut+Δt=ut+tΔt+［(0.5-γ)t+γt+Δt］Δt2(5)式中δ、γ为积分常数。当δ=0.5,γ=0.25时该方法是无条件稳定的［5］。联立方程(4)、(5)，可得由未知位移ut+Δt表示的t+Δt和t+Δt的方程。将这些t+Δt的关系式代入方程(1)，以求解位移ut+Δt，最后由式(4)即可解出t+Δt和t+Δt。2.3边界条件　　在进行动态分析之前，必须先对土——隧道体系进行