平面二次包络环面蜗杆副的失配修形

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1、平面二次包络环面蜗杆副的失配修形*王红梅　　董学朱　　【摘要】　提出平面二次包络环面蜗杆副失配啮合分析的两种新方法：齿面相切法和齿面零间隙法。失配平面二次包络环面蜗杆副啮合分析表明：Ⅰ型传动对误差不十分敏感，但同时接触齿数少；标准型和Ⅱ型传动对误差十分敏感。本文提出失配修形法，用标准蜗杆与由Ⅱ型滚刀加工的蜗轮失配啮合，使蜗杆副初装时对误差不敏感，跑合后得到良好的接触质量。　　叙词：蜗杆传动　误差　失配啮合　齿面修形引言　　70年代初国内外开发的平面二次包络环面蜗杆副(简称平面二包蜗杆副)，具有承载能力大、效率高等优点，在我国已

2、推广使用。对于无误差的平面二包蜗杆副已有较深入研究［1,2］。文献［3］利用日本学者提出的数学模型，对锥面二次包络环面蜗杆副失配齿面进行了误差分析。文献［4］提出以平面和锥面作为产形面分别展成蜗杆和滚刀，对减少二次包络蜗杆副对误差的敏感，效果良好。按日本学者的方法，对于蜗杆每一转角，须依次计算垂直于蜗轮轴线各截面内蜗杆与蜗轮两齿廓的间隙，并通过调整蜗轮转角，使得只有一个截面的两齿廓于一点接触(间隙为零)。这种方法计算量很大，需要研究出一种简便的新方法。此外，以平面和锥面作为产形面，需要两种砂轮、两套磨头，很不经济，有待探索一种

3、新的失配修形方法。1　平面二包蜗杆副齿面失配啮合分析新方法图1　蜗杆和蜗轮的位置及坐标系1.1　齿面相切法　　蜗杆副无论是否失配，啮合时两齿面均须相切于接触点。此点应是由产形轮4(砂轮座)展成蜗杆1的切齿啮合面“4—1”与产形轮3(滚刀)展成蜗轮2的切齿啮合面“3—2”的交点，在此点两齿面有公法线。　　取静坐标系σ0i(i=1,2)如图1所示，01和02分别与蜗杆和蜗轮轴线重合，01=02与两轴线公垂线重合。由齿面接触点为两切齿啮合面交点得到式中　　　　R［01，90°＋ΔΣ12］、R［01，φ１］和R［02，φ２］为回转矩阵

4、(见文献［5］)；（１）01=1(μ４，υ4，φ04）为在σ01坐标系切齿啮合面“4—1”上任一点的向径(见文献［7］，以下同)，μ4、υ4为产形平面Σ４的参数，φ04为产形轮4的转角；(２）02=２（μ３，υ３，φ03，φ13）为在σ02坐标系切齿啮合面“3—2”上任一点的向径，μ３、υ３为一次包络展成滚刀时产形面参数，φ03为一次包络展成滚刀3时产形轮的转角，φ13为二次包络展成蜗轮2时滚刀3的转角；a为蜗杆副理论中心距；Δa12和ΔΣ12分别为蜗杆副的中心距误差和轴交角误差；Δb12和Δc12分别为蜗轮和蜗杆沿其轴向的位

5、移，它们可以是补偿调整，也可为安装距误差。　　初装蜗杆副时，为使蜗杆齿面Σ１和蜗轮齿面Σ２相切，不脱开也不“相交”，须使切齿啮合面“4—1”和“3—2”分别绕01和02转过φ１和φ２角。　　由展成蜗杆1时的一次包络切齿啮合共轭条件方程解得υ４=υ4(μ４，φ04）　　　（2）　　合解展成滚刀3时的一次包络切齿啮合共轭条件方程和展成蜗轮2时的二次包络切齿啮合共轭条件方程得到μ３=μ３(φ03，φ13)　　　(3)υ３=υ３(φ03，φ13)　　　(4)　　根据两齿面在接触点有公法线条件(*１=*２），可导出求φ１和φ２的计算公式

6、φi=ε*i－εi　　　(i=1,2)　　(5)式中　　　　　　　　　　切齿啮合时，在σ0i(i=1,2)坐标系已求得齿面Σi单位法向量(i)0i=｛nix,niy,niz｝。　　由式(1)得到3个纯量方程，有μ４、φ04、φ03和φ13四个未知数。给定其中一个(例如φ04)，给出μ４、φ03和φ13的初值，由式(2)～式（5）求得υ４、μ３、υ３、φ１和φ２，由式(1)迭代求解μ４、φ03和φ13的终值，得到一个接触点。给出一组φ04值，在齿面上得到一条接触迹线。　　两齿面相对运动时不脱开的条件为：在接触点处两齿面相对速度垂

7、直于公法线(12**1=0),由此得瞬时传动比的计算公式　　　（6）　　齿面相切法只能用于求解两齿面相切的接触点，不能求解边缘接触点。其优点是能快速求解；缺点是不知道接触点周围两齿面的间隙，不能判断齿面其他位置是否有干涉。1.2　齿面零间隙法　　蜗杆与蜗轮齿面接触点处的间隙为零，不接触各点的间隙大于零。　　求齿面各点间隙的具体方法是：在蜗轮齿面上先按无误差(Δa12=ΔΣ12=Δb12=Δc12=0)算出一个接触点M２，有误差(Δa12≠0，ΔΣ12≠0）时两齿面Σ１和Σ２脱开(见图1)或相交。为便于求间隙，在点M２处Σ２的切

8、平面上取活动标架σM2(M２：*1，*2，*2)，*1、*2为过M2点Σ2的切平面上的两个互相垂直的单位向量(见图1)。沿*1和*2将坐标轴作x等分和y等分，由x直线和y直线在切平面上形成网格，过网格上任一结点Q(xＱ，yＱ)作平行于*2的直线，分别与Σ１和Σ2交于点Q１和Q