分析化学要点精编（武汉大学第四版）第4章氧化还原滴定法

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1、第7章分析化学中的数据处理数据处理的任务是研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据，以对所考察的问题作出推断和预测，即由样本推断总体。总体：所研究对象的某特性值的全体叫总体（母体），对分析化学来说，在指定条件下，作无限次测量所得无限多的数据的集合，就叫作总体。样本：从总体中随机抽取的一组数据。样本来自总体并且代表和反映总体。对总体的反映通过统计量来进行。样本大小（容量）：数据的个数样本平均值：通常用样本平均值来估计总体平均值总体平均值：若无系统误差，则总体平均值就是真值单次测量的平均偏差（n＞20）：§7.1标

2、准偏差一、总体标准偏差（均方根偏差）二、样本的标准偏差独立偏差的个数。标准偏差比平均偏差能更好衡量数据的分散程度。当n为无穷大时，三、相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差=16四、标准偏差与平均偏差当n>20时，五、平均值的标准偏差1组：2组：3组：样本平均值比单次测量值更接近总体平均值，样本容量大的样本平均值比小的更接近总体平均值。n为无限时，n为有限时，平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比，平均值的标准偏差越小，说明平均值越接近总体均值在实际中一般平行测定3-4次n为无限时，平均值的平均偏差：n为有限时，平均值的平均偏

3、差：1.理解:总体、样本、样本容量(n)、自由度(f=n-1);2.理解:样本平均值、总体平均值、真值的关系3.理解一组数据的精密度用标准偏差比用平均偏差表示更合理.P267思考题1、3167.2随机误差的正态分布一、频数分布设有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的质量分数，共有100个测量值。测量数据既有分散性又有集中性先将这组测量数据分组频数：每组数据的个数。相对频数：频数/数据的总和绘制相对频数分布直方图当测量数据非常多，组分得很细时，则相对频数分布直方图，趋向于一条平滑曲线，这条曲线即为正态分布曲线二、正态

4、分布1、测量值正态分布曲线（高斯分布）y0y概率密度函数，测量值，标准偏差为总体均值，即无限次测量所得数据的平均值，它表示无限个数据的集中趋势，在无系统误差时，它才是真值。相应于曲线最高点的横坐标值。表示随机误差，表现为对值的偏离表征数据分散程度，小，数据集中，曲线瘦高，测量值落在值附近概率越大大，数据分散，曲线矮胖。正态分布曲线的形状决定于、这样两个参数，记作16正态分布曲线下所夹的面积，代表数据出现的概率，面积总和为12、随机误差的正态分布曲线。以各个测量值x相对于总体平均值的误差=为横坐标作图，则测量值正态分布曲线变换为

5、随机误差的正态分布曲线，称为分布。0随机误差的规律性：P246小误差出现的概率大、大误差出现的概率小，正负误差出现的概率相等。分布曲线的最高点，对应于横坐标，概率密度3、随机误差的标准正态分布曲线以为单位表示随机误差的大小，定义，将正态分布曲线的横坐标改用u值表示。则正态分布曲线都归结为一条曲线，即标准化。记为N（0，1）y160则由则：称为U分布，U分布曲线下所夹的面积代表随机误差在某一区间出现的概率4、随机误差的区间概率区间概率：随机误差在某一区间出现的概率P可以取不同的u值然后对式进行定积分求得。0u160u其在横坐标到

6、之间所夹的面积，概率100%，其值为1。随机误差出现的区间，测量值出现的区间概率68.3%95.0%95.5%99.0%99.7%先由其定义式求u值,然后查出所对应的概率.如何求不对称区间的概率？如何求某u值以外的概率?P248例题3、47.3少量数据的统计处理一、t分布曲线1、t分布曲线少量数据，未知，用t分布代替U分布来处理2、U与t分布比较：相同点：纵坐标均为概率密度，曲线下的面积为概率不同点：U分布，，只一条曲线，横坐标以16为单位，u值一定，则概率一定t分布：，f值不同，曲线不同，横坐标以s为单位，概率与t值、f值有

7、关。联系：当测量次数为无限多时，t分布即为u分布3、置信度：P表示表示在某一t值时，测定值落在范围内的概率。-t0t4、显著性水准：在某一t值时，测定值落在范围以外的概率，用表示。t值与置信度和自由度有关，表示为t0.05,10表示置信度为95%,自由度为10时的t值。-t0t双边二、平均值的置信区间1.用x估计一定概率下包括值的范围根据得：16当时，则包括在范围内的概率为68.3%2.用平均值估计一定概率下包括值的范围有限数据：平均值的置信区间：在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值在内的范围（区间）。正确理解例题：

8、对某未知试样中的Cl-的质量分数进行测定，四次测定结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为95%，总体平均值的置信区间。解：注意有效数字的使用例：某人对从月球上取回的土样含碳量做了4次平行测定，并报出结果，哪一种是正确的？（A）μ=144±3