李坤定积分计算方法初探

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1、皖西学院本科毕业论文（设计）皖　西　学　院本科毕业论文（设计）学　　号　　2008012443　　　　　　　　姓　　名　　李坤　　　　　　学　　院　　应用数学学院　　　　　专业班级　　数学与应用数学0802班　　　　指导教师　　邵毅　　　　　　完成时间　　2012.05　　　　　　-22-皖西学院本科毕业论文（设计）目录一．摘要………………………………………………………（3）二．英文摘要………………………………………………………（3）三．引言………………………………………………………（3）四．定积分基本定义……………………………………………………（4

2、）五．定积分的性质……………………………………………………（4）六．微积分的基本公式………………………………………………………（5）七．定积分的基本计算方法……………………………………………………（5）八．定积分的简化计算方法……………………………………………………（10）九．定积分上的近似计算……………………………………………………（16）十．小结…………………………………………………………………（21）十一．参考文献………………………………………………………………（21）十二．致谢………………………………………………………………（22）-22-皖

3、西学院本科毕业论文（设计）定积分计算方法初探作者李坤指导教师邵毅摘要：定积分是积分学中的一个基本问题，其计算方法是很多的，除了用一些基础的定积分定义、性质、分部积分法等方法外，定积分计算有着特殊的方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化、近似计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。关键词：定积分计算方法技巧TheintegralcalculationmethoddiscussedAbstract:theintegralistheintegralcalculusisafundamentalproblem,itscalcu

4、lationmethodisalotof,inadditiontousesomebasicdefiniteintegraldefinition,thenature,thedivisionofintegralmethod,etc,thewaytheintegralcalculationhasthespecialmethodsandtechniques.Thispaper,byclassicexamplesdefiniteintegralanalysismethod,andinthesystemofsimplified,summarizedtheappr

5、oximatecalculationmethod!Andpayattentiontoprobleminusingthemethodsandskills.Keywords:theintegral,calculation,method,skills引言：本文首先给出定积分的定义，也是一种计算定积分的方法，一般说来很复杂。本文同时介绍了牛顿——莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法、利用相关定理简化计算积分以及近似计算数值积分几种计算定积分的简便方法。定积分基本定义设函数在上有界，在中任意插入若干个分点-22-皖西学院本科毕业论文（设计），把区间分成个小区域

6、各个小区间长度依次为在每个小区间上任取一点作函数值与小区间长度的乘积并作出和（1）记，如果不论对怎样分法，也不论在小区间上点怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分（简称积分），记作，即（2）其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。定积分的性质性质1性质2性质3设，则性质4如果在区间上，则性质5如果在区间上，则推论1如果在区间上，，则.-22-皖西学院本科毕业论文（设计）推论2性质6设及分别是函数在区间上的最大值及最小值，则性质7（定积分中值定理）如果函数在闭区

7、间上连续，则在积分区间上至少存在一个点，使下式成立：这个公式叫做积分中值公式微积分的基本公式定理1如果函数在区间上连续，则积分上限的函数在可导，并且它的导数是（3）定理2如果函数在区间上连续，则函数（4）就是在上的一个原函数。定理3如果函数是连续函数在区间上的一个原函数，则.（5）定积分的基本计算方法1.利用定义法计算定积分例1计算解因为被积函数在积分区间上连续，而连续函数是可积的，所以积分与区间的分法及点的取法无关。因此，为了便于计算，不妨把区间分成-22-皖西学院本科毕业论文（设计）等份，分点为；这样，每个小区间的长度取于是，得和式当即时，取上式

8、右端的极限。由定积分的定义，即得所要计算的积分为2.牛顿—莱布尼茨公式定理3如果函数是连续函数在区间上的一个