《行程应用题》word版

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1、行程应用题我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。，这里因为时间相同，即,所以由,得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。，这里因为路程相同，即，由,得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。时间相同

2、速度比等于路程比路程相同速度比等于时间的反比【例1】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4:3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程．所以A、B两地相距(千米)．【例1

3、】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【解析】甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）两个人速度比为：甲：乙=4：3当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米练习1.甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过5小时，甲先到B地，乙还需要2小时到达B地，此时甲、乙共行了60千米．求A，B两地间

4、的距离．2.甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相向而行，4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前行，问A,B两地相距多少千米？3.甲、乙两人同时从A,B两地相对而行，甲5小时行20千米，正好和乙相遇，相遇后乙又走了4小时到达A地。A,B两地相距多少千米？4.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？5.一辆汽车从甲地开往乙地后立即返回甲地，往返共用了20小时，往返所用时间比是3：2，回来时每小时比

5、去时快10千米，甲、乙两地相距多少千米？【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下分钟的路程；修理完毕时还剩下分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为，因此每分钟应比原来快米．小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后

6、计算比原来快多少，但不如采用比例法简便．【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为，所以甲到达B地时，乙又走了，距离A地，所以A、B两地的距离为(千米)．【例2】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回

7、时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1小时40分等于按

8、原计划的速度行驶280千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶280千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：280/(15-35/3)=84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84×15=1260(千米)．练习1.甲、乙两人分别从、