利用霍尔效应测磁场实验的数据处理

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1、第21卷第4期大　　　　　　学物理实验Vol.21No.42008年12月出版PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEDec.文章编号:1007-2934(2008)04-0065-06利用霍尔效应测磁场实验的数据处理任丽花(东南大学,南京,211189)摘　　要推导了亥姆霍兹线圈产生磁场的全空间分布的普遍公式,讨论了如何确定磁感应强度的方向。就实验内容进行了实例分析,利用Matlab软件进行了相关计算,提出了利用霍尔效应测磁场实验的数据处理方法。最后,详细讨论了亥姆霍兹线圈所在平面处磁场强度相关参数的分布曲线。关键词　亥姆霍兹线圈;霍尔电压;磁感应强度;分布;Matlab

2、计算中图分类号:O484.5　　　　文献标识码:A0　引言(实验回顾)2008如图1所示,把一块宽为b、在试样中通以纵向电流Is,则在这块半导体试样横向侧面AA′这个现象叫做霍尔效应,UH称为霍尔电压。霍尔电压UH的大小正比于磁感应强度的大小B以及电流IS,在UH、、三者互相垂直时有:UH=KHISB(1)。式中KH称为该霍尔元件的灵敏度。图1　实验所用仪器为DH4501N三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪,实验仪由信号源和测试架两部分组成,测试架由共轴线圈、共轴线圈之间的垂直距离等于它们的半径获得亥姆霍兹线圈。霍尔元件在测试过程中位于与线圈轴线垂直的平面内。综上可见,对于实验必做部分,由于亥姆霍

3、兹线圈轴线上各收稿日期:2008-08-27—65—点的磁感应强度方向为轴线[2],即满足式(1),所以可以测量轴线上各点的霍尔电压,再根据式(1),将各点的霍尔电压除以系数KHIs,然后得到各点的磁感应强度的大小。从而亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布曲线与其霍尔电压分布曲线形状相似,二者只相差一个系数KHIs。那么,对于选做实验中涉及的亥姆霍兹线圈轴线以外的点,由于其磁感应强度的方向还没有明确,所以应该先讨论各点磁感应强度的方向是否为轴线,再决定其数据处理方法是否与必做实验相同。我们通过理论推导发现,亥姆霍兹线圈轴线以外的磁感应强度方向并不一定沿轴线,并将磁感应强度的方向与轴线的夹角记为θ(

4、见图3)。但是,就实验的选作内容来讲,各点的θ是很小的,所以可认为磁感应强度方向近似沿轴线。而对应于θ较大的空间各点,数据处理时就需考虑θ影响,即先测量各点的霍尔电压,由式BzθB差系数KHIs,而B的分布曲线应在Bz基础上进行修正,修正系数是各点的cosθ。1　圆环电流的磁场全空间分布的普遍公式[3]一半径为a的圆环电流如图2所示,采用柱坐标,空间一点P的位置记为P(p,φ,z),则圆环电流在P产生的磁场B的三个分量为:图2　μIz0・Bρ=2πρ(α+ρ2+z2)α+ρ+z222E(k)-K(k)(2)(α-ρ2+z2)(3)μ0I・Bz=2π(α+ρ+z22)π其中以K(k)=∫20

5、πE(k)=∫20—66—α-ρ-z222E(k)+K(k)(4)(α-ρ2+z2)Φd(5)1-k2sin2ΦΦ1-k2sin2Φd(6)α∈[0,1]k=2(α+ρ2+z2)1.2　亥姆霍兹线圈的磁场全空间分布的普遍公式(7)如图3所示,亥姆霍兹线圈(线圈1和线圈2)半径为α,采用柱坐标,选取两线圈中心连线的中点为坐标原点,空间一点P的位置记为P(ρ,φ,z)。对于亥姆霍兹线圈在P的磁场,已知其轴线上的磁感应强度方向沿轴线,此处便讨论轴线以外的空间,即ρ≠的情况。由于亥姆霍兹线圈之间的垂直距离为α,则线圈1所处平面处各点的坐标为(ρ,ααφ,z1),线圈2所处平面处各点的坐标为(ρ

6、,φ,z2)。其中z1=,z2=2。考虑式(2)至2(7),可得:线圈1和线圈2在P处产生的磁场B的分量分别为:a+ρ+(z-z1)222μI(z-z1)0・22E(k1)-K(k1)Bρ1=ρ(a+ρ2+(z-z1)2(a-ρ+(z-z2)2)2π)a+ρ+(z-z1)222μI(z-z2)0・E(k2)-K(k2)Bρ2=(a-ρ2+(z-z2)2)2πρ(a+ρ2+(z-z2)2)Bφ1=Bφ2=0a-ρ-(z-z1)222μI0・E(k1)-K(k1)Bz1=(a-ρ2+(z-z1)2)2π(a+ρ2+(z-z1)2)a-ρ-(z-z2)222μI0・E(k2)-K(k2)Bz2=

7、(a-ρ2+(z-z2)2)2π(a+ρ2+(z-z2)2)ΦΦππdd其中K(k1)=∫2,K(k2)=∫200k1sinΦ1-k2sin2Φ221-2ππΦΦΦ1-k2sin2Φd,K(k2)∫2d1-k2sin2ΦdE(k1)=∫20102ρρaa∈[0,1],k2=2∈[0,1]k1=2(a+ρ2+(z-z1)2(a+ρ2+(z-z2)2))通过叠加原理,可以得到亥姆霍兹线圈电流在P的磁场B为Bρ=B