一模北京中考数学四边形汇总

《一模北京中考数学四边形汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、20．（东城）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：∠CED=∠DAG；（2）若BE=1，AG=4，求的值．19（西城）．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．ABCD19．（丰台）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=.求四边形的面积．19（石景山）.已知：如图，在四边形中，，△是等边三角形，，.求四边形的

2、周长.19（顺义）．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，，，，，求AC和BD的长.ADFEB　　C20（通州）．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．19（海淀）.如图，在四边形中，对角线,相交于点,==,=,∠=,.求的长和△的面积．19（平谷）．已知：如图，四边形ABCD中，，，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．求(1)点C到直线AD的距离；（2）线段BC的长．21（昌平）.已知：如图，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点

3、E，F，AE与DF相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．20（东城）.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.又∵点G是DF的中点，∴AG=DG.∴∠DAG=∠ADE.∴∠CED=∠DAG.…………………………2分(2)∵∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG，∴∠AED=∠AGE.∴AE=AG.∵AG=4，∴AE=4.在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=.∴.…………………………5分19（西城）．解：（1）如图2.图2∵平行四边形ABCD的对角线AC、

4、BD交于点O，∴OA=AC，OB=BD.……………1分∵AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.设OA=2x(x>0)，则OB=3x.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°.在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2.……………………………………2分∵AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.解得x=±(舍负).∴AC=2OA=.……………………………………………………3分（2）∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD.∴S△AOD=S△AOB=AO·AB=××2=.………………………5分19（丰台）.解：过点C作CE∥DB，交AB的延长线

5、于点E．∴∠ACE=∠COD=60°．-----------------1分又∵DC∥AB，∴四边形DCEB为平行四边形．----------------2分∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11．----------------3分又∵DC∥AB，AD=BC，∴DB=AC=CE．∴△ACE为等边三角形．∴AC=AE=11，∠CAB=60°．--------------------------------------------------4分过点C作CH⊥AE于点H．在Rt△ACH中，CH=AC·sin∠CAB=11×=．∴梯形A

6、BCD的高为．--------------------------------------------------5分19.（石景山）解：过点作于点…………………1分∵∴∵△是等边三角形∴∴…………………2分在Rt△中，∴由勾股定理得：………………………………3分在Rt△中，∴∴………………………………4分∴∴∴…………5分[来源:学#科#网]即四边形的周长为.19（顺义）解：∵∴∵，，∴∴，…………………………………………1分∴………………………………………………………2分-∴………………………………………………3分过点作,垂足为∵∴………………………

7、………………………4分∵∴∴…………………………5分20．（通州）解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，………………1分；∴，………………2分；过点E作，交CB的延长线于点G.………………3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，∴（舍去负值）………………4分；∴△BEF的周长=.………………5分.解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，过点E作交CD于点H，交AB于点G.………………1分；∴点H是DC的中点，点G是AB的中点，，，在Rt△中，，，∴sin，s

8、in，∴，∴.在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，………………2分；∴，∵点G