北京工业大学材料力学考研真题

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划北京工业大学材料力学考研真题北京工业大学XX—XX学年第1学期研究生《机械振动学》考试试卷一、质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图所示。求系统的固有频率。解：如图，令?为柱体的转角，转动方程???sin?nt则系统的动能和势能分别为：Tmax1?213?2?3mR2??2?JB??mR2?2224222Vmax2122?2?k?R?a??kR?a???????2?????和T利用?maxn4

2、kR?aR?a4k?Vmax可得：?n??23mRR3m2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划二、一位移传感器的固有频率为4Hz，无阻尼，用以测量频率为12Hz的简谐振动、测得振幅为，问实际振幅为多少？若加入一阻尼器，阻尼比为，问测得的振幅为多少，误差为多少？解：仪器振动属于强迫振动，则相对位移的幅值为：?2频率比?=?12??3，无阻尼??0，?代入数据得：??n4加阻尼后??

3、，代入数据得：1?误差：三、一电梯用钢绳悬挂在滑轮上，以等速度v?上升，滑轮的半径R?5cm,由于不均匀磨损有一定的偏心，偏心距e?，电梯的质量m?293kg。试计算当钢绳长L?30m时电梯的振幅，此时绳子的刚度为k?Nm解：由于存在一定偏心，系统可以看成是由基础运动形成的强迫振动：???100%??100%?%???k(x?y)?0，其中y?esin?t运动方程：mx???kx?kesin?t则有mx而????8rad/s，?n???/s目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新

4、战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划???8???e?21??可解得稳态响应方程为x?Asin(?t??)A??四、求图示三自由度系统振动的固有频率与振型，画出振型图。解：取质量块m1,m2,m3的水平位移x1,x2,x3为广义坐标，则由影响系数法列出质量和刚度矩阵为?1??3?20?????M?m?2?，K?k??25?3??0?33??3?????求出特征值：?2k0?3k??m???5k?2?m?3k??u???0?(K??M)u?0，即??2k?0?3k3k?3?m???目的-通过该培训员工可对保安行业有初步

5、了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划?20??3?p?m??5?2p?3??u???0?则：(p?2)(2p2?9p?1)?0变换令：p?，有k??2k?0?33?3p???有p1?,p2?2,p3?，于是?1??2??3??1?20??102???r????011?p2?2时解(K??2M)u?0有(K??M)???21?3????0?3?3??000??????u2?(?2?11)T同理当p1?时求得?u1?()

6、T同理当p3?时求得?u3?(振型图如下:?)T五、分别用瑞利法和邓柯莱法计算图示振动系统的基频，简述两种结果存在一定差别的原因。解：1、瑞利法：取质量块m1,m2,m3的水平位移x1,x2,x3为广义坐标，则可列出质量和刚度矩阵为?1??3?200?????2?25?30?，K?k??M?m???0?37?4?3?????400?44????目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划

7、先根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量，可由各质块对应的重力产生的静位移曲线作为一阶振型的近似，而各质块在重力作用下的静位移为：?st1?10m10m9m87m87m7m101m101m4m107m,?st2???,?st3???,?st4???kk2k6k6k3k6k6k4k6k因此可选取u?()T?()T?1??1?????????有：uMu?m()??3???????????0??1??3?20?????25??783)?????0?37????????0?44?0?