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《全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第二节 三角函数的诱导公式课时提升作业 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学第三章第二节三角函数的诱导公式课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(2013·菏泽模拟)cos300°=()(A)-(B)-(C)(D)2.(2012·福州模拟)等于( )(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.(2013·银川模拟)已知α∈(,π),tanα=-,则sin(α+π)=( )(A)(B)-(C)(D)-4.(2013·滨州模拟)若tanx=sin(x+)，则sinx=()(A)(B)(C)(D)5.已知cos(+
2、α)=-,则sin(α-)的值为()(A)(B)-(C)(D)-6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=()(A)(B)(C)(D)7.(2013·泉州模拟)已知f(α)=则f()的值为()-6-8.已知cos(-α)=,则sin(α-)等于()(A)(B)-(C)(D)-9.已知cosα=角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于()(A)(B)-(C)(D)-10.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()(A)0(B)(C)(D)1二、填空题11.= .12.化简:= .13.(2013·临沂模拟)设f(x)=sinx
3、+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则= .14.(能力挑战题)化简:(n∈Z)= .三、解答题15.(能力挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求的值.(2)求tan(π-θ)-的值.答案解析-6-1.【解析】选C.cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=.2.【解析】选A.原式==
4、sin2-cos2
5、,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200
6、°);③tan(-10);④其中符号为负的是()(A)①(B)②(C)③(D)④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;3.【解析】选B.由题意由此解得sin2α=又α∈(,π),所以sinα=,sin(α+π)=-sinα=-.4.【解析】选C.∵tanx=sin(x+),∴tanx=cosx，∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx-1=0.-6-解得sinx.∵-1≤sinx≤1,∴5.【思路点拨】构造角,由(+
7、α)-(α-)=,即+α=+(α-)可解.【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]=-sin(α-)=-.∴sin(α-)=.6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.【解析】选B.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-,∴sinα=-,则原式=7.【解析】选B.由已知得f(α)===cosα,故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.8.【解析】选B.∵sin(α-)=-sin(-α)=-sin(+-α)=-cos(-α),而cos(-α)=,∴-cos(-α)=-,故sin(α
8、-)=-.9.【解析】选C.∵cosα=角α是第二象限角,故sinα=∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.-6-10.【解析】选C.由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),故当tanx=时,f(x)max=.11.【解析】原式=答案:112.【解析】原式==cosα-sinα.答案:cosα-sinα13.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴3sinx=cosx,∴tanx=,所求式子化简得,=tan2x+t
9、anx=+=.答案:14.【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式-6-综上,原式=.答案:【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围，而后应用根与系数的关系
10、及诱导公式求解.【解析】由已知，原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则
