北师大版八年级数学上册：第一章《勾股定理》教案

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1、第一章　勾股定理1　探索勾股定理第1课时　勾股定理1．用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．重点探索勾股定理

2、．难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．一、情境导入课件出示：师：2002年世界数学家大会在我国北京召开，课件显示的是本届世界数学家大会的会标．会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．(板书课题)二、探究新知1．探究直角三角形三边长度的平方的关系．课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形．师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方

3、形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．2．探索勾股定理．师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？课件出示题目：同学们可自由讨论．(1)观察下面两幅图：(2)填表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的？与同伴交流．(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．)针对学生的解法，教师总结．学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形，SC＝4××2×3＋1＝

4、13.方法二：如图2，在正方形C外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC＝52－4××2×3＝13.方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中的阴影部分可拼成两个小正方形，SC＝2×4＋5＝13.(4)分析填入表中的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳发现：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3．表述勾股定理．师：(1)你能用直角三角形的三边长a，b，c来表示上图中正方

5、形的面积吗？(2)分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．探索发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)三、举例分析课件出示教材第3页“随堂练习”第1题．师：这是勾股定理基本图式，利用它可以求面积

6、．指名学生上台板书解题过程．四、练习巩固1．课件出示教材第3页“随堂练习”第2题．(口答)2．课件出示教材第6页习题1.2第1题．师：想一想，你需要求哪些线段的长度，这些长度确定吗？独立完成，指名板演，集中讲评．师：通过这个题目可以看出勾股定理可以解决什么题型？生：在直角三角形中，已知一边和另一边，可以求出第三边．练习第1题和第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容．五、小结1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于

7、斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.2．方法：(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；(2)“割、补、拼、接”法．3．思想：(1)特殊—一般—特殊；(2)数形结合思想．六、课外作业教材第4页习题1.1第2～4题．依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点．本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角

8、形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理．第2课时　勾股定理的验证和简单应用1．掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题．2．通过拼图验证勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想．3．在勾