数理逻辑发展史—从莱布尼茨到哥德尔

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1、[GeneralInformation]书名=数理逻辑发展史——从莱布尼茨到哥德尔作者=页数=446SS号=10340544出版日期=封面页书名页版权页前言页目录页第一章导论第一节数理逻辑史的研究对象和分期第二节数理逻辑史研究中的几个方法论问题一、数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系二、观点和材料的统一三、逻辑方法和历史方法的统一四、严格区别哲学观点和逻辑学说第一编数理逻辑前史——古典形式逻辑时期第二章亚里士多德的三段论第三章斯多阿学派的命题逻辑第四章中世纪的形式逻辑第二编数理逻辑初创时期第五章数理逻辑产生的时代背景第六章莱布尼茨的数理逻辑思想第一节莱布尼茨的三段论

2、系统第二节莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想一、理性演算二、普遍语言第三节莱布尼茨具体构造的演算第七章逻辑代数第一节逻辑代数建立前的逻辑发展第二节布尔的逻辑代数一、逻辑代数的基本原理及类的解释二、布尔对古典形式逻辑的处理三、逻辑函项及其运算四、逻辑代数的命题解释和概率解释第三节逻辑代数的发展一、耶芳斯和文恩二、皮尔士三、施罗德四、麦柯尔第八章关系逻辑第一节德摩根的关系逻辑一、德摩根对古典形式逻辑的改造二、关系逻辑的创建第二节皮尔士对关系逻辑的发展一、皮尔士关系逻辑的一些基本概念二、基本运算三、关系逻辑的主要原理四、量词理论第三编数理逻辑奠基时期第九章逻辑演算的建立和发展第一节弗

3、雷格的逻辑演算一、逻辑演算建立的历史背景二、逻辑演算系统三、自然数的定义四、涵义和所指第二节皮亚诺的符号体系一、数理逻辑二、数学基础第三节罗素的逻辑演算一、命题演算和谓词演算二、关系逻辑三、摹状词理论第四节逻辑演算的发展一、命题演算和谓词演算的不同系统二、逻辑演算的元理论第五节非经典逻辑简述第十章从素扑集合论到公理集合论第一节无穷集合的怪论第二节康托尔的集合论一、康托尔的指导思想——实无穷的理论二、可数集和不可数集三、超穷基数和超穷序数四、连续统假设第三节集合论悖论的出现——第三次数学危机一、布拉里-福蒂悖论二、康托尔悖论三、罗素悖论四、关系悖论五、与集合论悖论不同的一些语

4、义悖论第四节公理集合论的建立一、策梅罗—弗兰克尔的公理集合论二、冯·诺意曼的公理集合论三、贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进第十一章逻辑主义论题和逻辑类型论第一节数学概念和数学定理的推导第二节逻辑类型论第三节蒯因的新系统NF第四节逻辑主义的历史地位第十二章直觉主义的数学基础和逻辑第一节直觉主义的数学哲学第二节直觉主义的数学基础一、潜无穷论是直觉主义数学的出发点二、在数学中不能普遍使用排中律三、数学对象的可构造性第三节直觉主义逻辑一、直觉主义的命题演算二、直觉主义的—阶渭词演算三、直觉主义逻辑与经典逻辑的关系第十三章形式公理学和证明论第一节从实质公理学到形式公理学一、第一阶段——

5、实质公理学：《几何原本》二、第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡(概括公理学)：非欧几何和射影几何三、第三阶段——形式公理学：《几何基础》第二节证明论的建立一、希尔伯特的元数学——证明论纲领二、希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义第四编数理逻辑发展初期第十四章哥德尔的伟大贡献第一节哥德尔完全性定理第二节模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理第三节哥德尔不完全性定理一、自然数算术的形式系统二、哥德尔不完全性定理的直观说明三、哥德尔配数法四、形式算术系统元数学的算术化五、原始递归函数和原始递归谓词六、原始递归函数在系统中的数字可表示性七、不可判定命题的形式结构八、不可

6、判定命题与说谎者悖论的关系九、哥德尔不完全性定理的证明十、哥德尔不完全性定理的哲学意义第四节选择公理和广义连续假设的一致性第十五章哥德尔不完全性定理带来的硕果第一节塔尔斯基论形式语言中的真值概念一、在普遍的日常语言中不能定义真值概念二、类演算的形式语言和元语言三、在类演算的元语言中“真语句”的定义四、关于“真语句”定义问题的一般结论五、塔尔斯基定理及其与哥德尔不完全性定理的关系六、塔尔斯基的成果的历史意义第二节艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义一、阿克曼函数二、一般递归函数第三节λ转换演算和丘吉论题一、λ转换演算二、丘吉论题三、丘吉不可判定性定理第四节图灵机和可机

7、算函数一、图灵机的基本概念二、可机算函数与λ可定义函数的等价性三、图灵论题四、一阶谓词演算的判定问题不可解五、图灵机理论的历史意义第五节波斯特的符号处理系统一、波斯特机二、波斯特的符号处理系统第六节塔尔斯基证明不可判定性的一般方法一、若干基本概念二、一些重要定理三、不可判定性成果的哲学意义人名译名对照表主要参考文献附录页