全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

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1、172009年第26届全国中学生物理竞赛复赛试题姓名（）总分（）　　一、填空(问答)题(每题5分，共25分)　　1.有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示.这种分布的静电场是否可能存在？试述理由.____.　　2.海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位(1天文单位等于地日间的平均距离)，则其近日点速率的上限与地球公转(轨道可视为圆周)速率之比约为(保留2位有效数字)____.　　3.用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是____；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电

2、工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是____.　　4.在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E0，所有电阻器的电阻值均为R0，所有电容器的电容均为C0，则图示电容器A极板上的电荷量为____.　　　　5.如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动.一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力f的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动.”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：____.　　1717二、(20分)图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A

3、、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上.已知桌腿受力后将产生弹性微小形变.现于桌面中心点O至角A的连线OA上某点P施加一竖直向下的力F，令，求桌面对桌腿1的压力F1.　　1717三、(15分)　　1.一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动.试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由.　　_________________________________　　　　2.若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统.若把地球和月球都

4、看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G.学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为.这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系(以地心速度作平动的参考系)和月心参考系(以月心速度作平动的参考系)求出正确结果.　1717　四、(20分)　　火箭通过高速喷射燃气产生推力.设温度T1、压强p1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排

5、入气压p2的环境.假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为μ，每摩尔燃气的内能为u=cVT(cV是常量，T为燃气的绝对温度).在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度ρ，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程(恒量)，式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率.　1717　五、(20分)　　内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转(水银不溢，皿底不露)，稳定后的液面为旋转抛物面.若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，

6、横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为，式中ω为旋转角速度，g为重力加速度(当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜).　　观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化.求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离.　1717　六、(20分)　　两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动.作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P向四周辐射(各向同性)光子.在S系中观察，辐射偏向于光源前部(即所谓的前灯效应).　　1.在S系中观察，S′系中向前的

7、那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内.求该圆锥的半顶角α.已知相对论速度变换关系为　　　　式中ux与ux′分别为S与S′系中测得的速度x分量，c为光速.　　2.求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量.　1717　七、(20分)　　1.设想光子能量为E的单色光垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜(无吸收)上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E′.可取以下近似：，其中c为光速.　　2.若在上述问题中单色光的强度为Φ，试求反射光的强度Φ