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1、ErgodicTheoryandVisualizationI:VisualizationofErgodicPartitionandInvariantSetsZoranLevnajic1,IgorMezic21DepartmentofTheoreticalPhysics,JozefStefanInstitute,JamovaCesta39,1000Ljubljana,Slovenia.Email:zoran.levnajic@ijs.si2DepartmentofMechanicalandEnvironmentalEngineering,University
2、ofCalifornia,SantaBarbara,CA93106,USA.Email:mezic@engineering.ucsb.edu
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41、-Wepresentacomputationalstudyoftheinvariantsetsvisualizationmethodbasedonergodicpartitiontheory, rstlyproposedin[1].ThealgorithmsforcomputationofthetimeaveragesofmanyL1functio
42、nsaredevelopedandem-ployedproducingtheapproximationofthephasespaceergodicpartitioning.Themethodisexposedinthecontextofdiscrete-timedynamicalsystemspro-ducingagraphicalrepresentationofthephasespaceintermsoftheinvariantsetstructurethatgivesasubstantialinsightintotheglobalandlocalproper
43、tiesofthedynamics.WeusedtheChirikovstandardmapinordertoshowtheimple-mentationofthemethod,followedbyapplicationstoothermulti-dimensionalmaps.Weextendthestudyinthepapertofollow[2]byexaminingthevisual-izationofperiodicsetsusingharmonictimeaveragesconstructedin[3].
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83、-Keywords:dynamicalsystems,measure-preservingmaps,ergodictheory,computationalvisualization,invariantsets1IntroductionTheincreasingrangeofphenomenamodeledthroughdynamicalsystems[4]inducesthedemandfornewandbettercomputationalapproachestothecomplexdynamics.Virtuallynoneo
84、fthedynamicalsystemsproblemsofthecurrentscienti cinterestcanbetreatedbypurelyanalyticaltechniques,constrainingonetochoseamongdiversecomputationalmethods.ThechoiceofthenumericalmethodisprimarilydeterminedarXiv:0805.4221v2[nlin.CD]9Aug2008bythenatureoftheproblem,butalsobythetypeofinves
85、tigationthatistobeconducted:thesolutionoftheentireproblemisoftennotrequired,andtheattentionisfocusedontherelevantresultsonly.Ontheotherhand,thechoiceofacomputationalapproachcanbethedecisivefactorfortheoveralleciencyofcomputation,aswellasprecisionoftheresults.Avarietyofmethodshadbeen
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