高中数学 2.2.3幂函数教学设计 新人教a版必修1

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1、云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.3幂函数设计教学设计备课组长张德念中心发言人孙冠南年级高一备课日期2013、10.19备课题目幂函数学科长签名一,内容及其解析1.内容:幂函数的概念.及五种米函数的图象和性质，2.解析:幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，学生在学习中需要对幂函的基本概念了解。然后根据5种常用幂函数了解幂函数的一些基本性质。这在高考考中是一个重点。主要题型有根据幂函数性质比较值的大小，以及判断幂函数的增减性.二.考纲要求1.知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，

2、并能进行简单的应用．2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．3.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．三.问题分析1.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．2.画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律四.教学过程[一]、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=；（4）如果一个正

3、方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=km/s。问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。[二]、幂函数的图象和性质（一）定义：函数叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是

4、底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？结合课本练习2.3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：探究6：性质：让学生通过观察图像，讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指

5、数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填表格定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）[三]、例题例1：证明幂函数在上是增函数。练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），．（备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。五．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的

6、？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？六,目标检测1.利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）（2）（3）2.画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.ꇌ配餐作业A组1．在函数中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．32.若，且为整数，则下列各式中正确的是　　　　（）A、B、C、D、不B组1.若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）　　A、d＞c＞b＞a　　B、a＞b＞c＞d　　C、d＞c＞a＞b　　D、a＞b＞d＞

7、c2.设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()A、－0.5B、－3C、－D、0