2013电大《高等数学基础》复习题考试小抄【完整版】

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1、高等数学（1）学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数中符号f()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关于轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型：①常数函数：②幂函数：③指数函数：④对数函数：⑤三角函数：⑥反三角函

2、数：⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数可以分解，，，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。⒌会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解　　一、填空题⒈设，则　　　　　。解：设，则，得故。⒉函数的定义域是　　　　　。解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。取公共部分，得函数定义域为。⒊函数的定义域为，则的定义域是　　　　　。解：要使有意义，必须使，由此得定义域为。⒋函数的定义域为。解：要使有意义，必须满足且，即成立，解不等式方程组，得出19，故得出函数的定义域为。⒌设，则函数的图形关于　　　　　对

3、称。解：的定义域为，且有即是偶函数，故图形关于轴对称。　　二、单项选择题　　⒈下列各对函数中，（　）是相同的。　　A.；　　　B.；C.；　　D.解：A中两函数的对应关系不同,，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。　　⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（　）对称。A.y＝x；　　　　　B.x轴；　　　　　C.y轴；　　　　　D.坐标原点解：设，则对任意有即是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（　）．　　A.单调减函数；　　　　　　　　　B.有界函数；

4、C.偶函数；　　　　　　　　　　　D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设，则对任意有即是偶函数，故选项C正确。⒋函数（）A.是奇函数；　　　　　　　　　B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；　　　　D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。⒌若函数，则（）A.；　　　　　　　　　B.；C.；　　　　D.。解：因为所以则，故选项B正确。第二章极限与连续19　　⒈知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：①有限个无穷小量的代数和是无穷小量；

5、②有限个无穷小量的乘积是无穷小量；③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）（2）（3）　　⒋熟练掌握两个重要极限：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（或）　　重要极限的一般形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（或）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的

6、连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。间断点的分类：已知点是的间断点，若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。19典型例题解析　　一、填空题⒈极限　　　　　。解：注意：（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量），其中=1是第一个重要极限。⒉函数的间断点是　　　　　。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。⒊⒋⒌⒍设

7、，则　　　　　。解：，故⒎函数的单调增加区间是　　　　　。　　二、单项选择题　　⒈函数在点处（　）．　　A.有定义且有极限；　　　　　　B.无定义但有极限；C.有定义但无极限；　　　　　　D.无定义且无极限解：在点处没有定义，但（无穷小量有界变量=无穷小量）故选项B正确。　　⒉下列函数在指定的变化过程中，（　）是无穷小量。　　A.；　　　　　　　　B.；C.；　　　　　　D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,C,D三个