高中数学 2.3 等差数列前n项和（第1课时）教案 新人教a版必修5

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1、福建省光泽县第二中学2014高中数学2.3等差数列前n项和（第1课时）教案新人教A版必修5一、课标要求:　1.掌握等差数列前n项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）了解等差数列前n项和的定义，了解倒序相加的原理，（2）理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（3）等差数列通项公式与前n项和公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.二、教学重点，难点：重点：等差数列的前n项和公式的推导和应用，难点:获得

2、推导公式的思路.三、设计思路：本节内容是等差数列前n项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前n项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．本课设计思路是：　　①前n项和公式的推导

3、，由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.　②强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.③用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式.④等差数列前n项和公式的应用.四、教学过程：（一）创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方

4、法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。　　问题就是（板书）“”　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？(二)教授新课（尝试推导）（板

5、书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）　　问题（投影）：设等差数列的首项为，公差为d，=?由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和d表示，得，有以下等式，一共有多少个，似乎与n的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是==，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得,于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和.2.公式记忆　　用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列

6、前项和的两个公式.3.公式的应用（通过实例演练，形成技能）例1、计算：（1）（2）　　（3）请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。　　生：直接利用等差数列求和公式，得　　（1）　　（2）=（3）==n(n+1)例2.课本第49页例1师:等差数列知识在实际生活中的应用.例3.课本第50页例2通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式和等差数列的通项公式中有5个变量a1，d，an，n，Sn。已知其中任意三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）(三)巩固深化，反馈矫正课本第52页练习1(四)纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体

7、会下例问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．推导等差数列前项和公式的思路；　　3.运用方程的思想，知三求二.(五)布置作业课后作业：第52页习题2.3A组第1、2、3题.五、例、习题选A组1、在等差数列中，则（）A．BCD2、已知等差数列中，则等于（）A48B49C50D513、等差数列中,则（）A48B36C24D124、公差为－2的等差数列中，若则的值为（）A－78B－82C　－148D－1825、等差数列首项为33，公差为整数，从第7项开始为负值，则公差为（）　A－6　B－5　　C－3　　D－26、等差数列的前n项和为,则=.7、在数列中，=2，

8、，则8、若各项均为整数的等差数列的公差，则首项=9、