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时间:2018-12-25
《课堂新坐标2016_2017学年高中数学章末综合测评1北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知>,则下列不等式一定成立的是( )A.a2>b2B.lga>lgbC.>D.>【解析】 由>,得a>b(c≠0).显然当a,b异号或其中一个为0时,A,B,C不正确.【答案】 D2.“
2、x-1
3、<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】
4、x-1
5、<2⇔-1<x<3,x
6、(x-3)<0⇔0<x<3.(0,3)(-1,3).【答案】 B3.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】 由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,选A.【答案】 A4.在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是( )A.y=x+B.y=lgx+C.y=+D.y=sinx+(0<x<π)【解析】 y=x+≥2=4,A错;当0<x≤1时,lgx≤0,B错
7、;当=时,x=0,∴y=+≥2,此时等号取不到,C错;y=sinx+≥2,此时sinx=1,D正确.【答案】 D5.不等式
8、5x-x2
9、<6的解集为( )A.{x
10、x<2或x>3}B.{x
11、-1<x<2或3<x<6}C.{x
12、-1<x<6}D.{x
13、2<x<3}【解析】
14、5x-x2
15、<6⇒-6<5x-x2<6⇔∴-1<x<2或3<x<6.【答案】 B6.若不等式2x2+ax+b<0的解集为,则a-b的值是( )A.B.C.D.【解析】 由题意,得-=-,=-,所以a-b=-=.【答案】 B7.若a≥0,b≥0,
16、且a+b=2,则( )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3【解析】 由a≥0,b≥0,且a+b=2,∴4=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥2.【答案】 C8.设a,b,c为正数,则三个数a+,b+,c+满足( )A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2【解析】 若a+<2,b+<2,c+<2同时成立,相加得++<6,①∵a,b,c为正数,∴a+≥2,b+≥2,c+≥2,三式相加得++≥6.②因为①式与②式矛盾,所以a+,b+,c
17、+至少有一个不小于2,选D.【答案】 D9.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】 (x+y)=1+a++≥1+a+2=(+1)2(当且仅当=时,取等号).∵(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,∴只需(+1)2≥9,∴a≥4.【答案】 B10.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 由(1-aix)2<1,得0<aix<2.又ai>0,∴0<x<对ai(i=
18、1,2,3)恒成立,则x小于的最小值.又a1>a2>a3,∴的最小值为,则x<.因此x的取值范围为,选B.【答案】 B11.设a>b>c,n∈N,且+≥恒成立,则n的最大值是( )A.2B.3C.4D.6【解析】 ∵+=+=2++≥4,当且仅当=时,取等号,∴+≥,而+≥恒成立,得n≤4.【答案】 C12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9【解析】 f′(x)=12x2-2ax-2b,由f(x)在x=1处有极值,得f′(1
19、)=12-2a-2b=0,∴a+b=6.又a>0,b>0,∴ab≤==9,当且仅当a=b=3时取到等号,故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.不等式
20、x-1
21、+
22、x+3
23、≥6的解集是________.【解析】 当x≤-3时,-2x-2≥6⇒x≤-4;当x≥1时,2x+2≥6⇒x≥2;当-324、x≥2或x≤-4}.【答案】 (-∞,-4]∪2,+∞)14.关于x的不等式25、x-126、+27、x-228、≤a2+a+1的解集是空集,则a的29、取值范围是________.【解析】 30、x-131、+32、x-233、的最小值为1,故只需a2+a+1<1,∴-1<a<0.【答案】 (-1,0)15.对于实数x,y,若34、x-135、≤1,36、y-237、≤1,则38、x-2y+139、的最大值为________.【解析】 ∵40、x-141、≤1,∴-1≤x-1≤1,∴0≤x≤2.又∵42、y-243、≤1,∴-1≤y-2≤1,∴1≤
24、x≥2或x≤-4}.【答案】 (-∞,-4]∪2,+∞)14.关于x的不等式
25、x-1
26、+
27、x-2
28、≤a2+a+1的解集是空集,则a的
29、取值范围是________.【解析】
30、x-1
31、+
32、x-2
33、的最小值为1,故只需a2+a+1<1,∴-1<a<0.【答案】 (-1,0)15.对于实数x,y,若
34、x-1
35、≤1,
36、y-2
37、≤1,则
38、x-2y+1
39、的最大值为________.【解析】 ∵
40、x-1
41、≤1,∴-1≤x-1≤1,∴0≤x≤2.又∵
42、y-2
43、≤1,∴-1≤y-2≤1,∴1≤
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