导数及其应用(14)

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1、第十五讲　导数的应用1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件　　　　　B．11万件C．9万件D．7万件2．函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a的取值为(　　)A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2,4]3．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋

2、f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)4．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.5．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－46．若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零

3、点，则实数a的取值范围是________．7．函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数p的取值集合是________．8．函数y＝sin2x－x，x∈的最大值是________，最小值是________．：　－9．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成

4、立，求实数k的取值范围．10．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．17113.已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。12.设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当13.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2

5、）证明：若，则对任意x，x，xx，有。14.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。1715.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.16.已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：（

6、Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。17.已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.1718.已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值。19.已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；20.设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的

7、单调性．21.已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．17B组•2005—2008年高考题一、选择题1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．2.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）答案D4.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．

8、D．5.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）17A．B．C．D．8.）设在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值10.函