导数及其应用(12)

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1、第三章导数及其应用知识体系总览导数概念平均变化率瞬时变化率导数的几何意义几个初等函数的导数导数在研究函数中的应用函数的单调性函数的极值和最值生活中的优化问题导数导数的运算法则3.1导数的概念知识梳理1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度；若物体的运动方程为则物体从到这段时间内的平均速度；一般的，函数在区间上的平均变化率为。2.瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度中的无限趋近于0时，平均速度的极限称为在时刻的瞬时速度，

2、记作v==。求瞬时速度的步骤为：(1)设物体的运动方程为；(2)先求时间改变量和位置改变量(3)再求平均速度(4)后求瞬时速度：瞬时速度v==.3.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量．（2）求平均变化率．（3）取极限，得导数＝．4.上点（）处的切线方程为;3.1.1问题探索求自由落体的瞬时速度典例剖析题型一平均速度例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度（）。题型二瞬时速度例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。所以物体在时刻m处的瞬时速度。评

3、析：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.备选题例3：设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；练习1.在求平均变化率中，自变量的增量（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）A.Δx++2B.Δ

4、x－－2C.Δx+2D.2+Δx－4.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度课外作业：一．选择题1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）A．B．C．D．2、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A0B3C－2D3、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）A　　　B　　　C　　D　4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A．1B．2C．3D．45、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）A．3米

5、/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒6、在曲线的图象上取一点（1,）及附近一点，则为（　　）A　　　B　　　C　　　D　7.．物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．当时，8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）A．16aB.64C.+8D.16a+a二．填空题：9、已知一物体的运动方程是，则其在________时刻的速度为7。10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为＿＿＿＿＿＿11、当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是＿＿＿＿＿＿3.1.2问题探索求作抛物线的切线题型一平均变化率例1：在曲线的

6、图象上取一点(1,2)及邻近一点（1＋Δ，2＋Δy）求题型二抛物线的切线例2.求抛物线y=f(x)=2-x在（1，1）点处的切线斜率备选题例3：曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标.点评：直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元,,利用求解.1.抛物线f(x)=x2－3x+1在点（1，－1）处的切线方程为（）2.若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为（）A．（1，1）B（1，2）C（2，5）D（3，10）3过点M（－1，0）作抛物线的切线，则切线方程为（）（A）3x+y+3=0或（B）或（C）（D）4.已知曲线上有两点A（2,0），B（-2

7、,-8），则割线AB的斜率为5．已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是为＿＿＿课外作业：一．选择题1、若曲线斜率（）A．大于0B．小于0C．等于0D．符号不定2、已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（）A．B．C．D．3、若曲线y=-+4x的一条切线与直线2x-y-5=0平行，则的方程为（）A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.2x-y+1=0D.2x+y-5=04、若曲线f(x)=的一条切线与直线垂直，则的方程