约数倍数 教师版

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1、上海市2014年龙文1对1小学五年级第二讲约数倍数内容概述约数和倍数的定义：如果一个自然数能被自然数整除，那么称为的倍数，为的约数．最大公约数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数．在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数．例如：，．最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：，．最小公倍数1.求最小公倍数的方法：①分解质因数的方法；②短除法求最小公倍数；③．2.

2、最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．最大公约数1.求最大公约数的方法：①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个

3、余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．2.最大公约数的性质：①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以．例题分析【例1】）、、、这四个数中，哪些数含有约数？）、、、这四个数中，哪些数含有约数？）、、、这四个数中，哪些数含有约数？【分析】），，，，含有约数的有：、、；）含有约数的有：、、；）含有约数的有：、。【例2】

4、求和的最大公约数？（用三种不同的方法）【分析】分解质因数法：，，所以（，）。短除法：，所以（，）。辗转相除法：，，，，，所以（，）。【拓展】191与7的最大公约数是多少？【分析】191与7互质，最大公约数为1。【例3】（年月第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（）题）从一张长毫米，宽毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。【分析】按要求逐步减去最大的正方形。第次减

5、去边长为毫米的正方形，剩余部分为长、宽分别为毫米、毫米的长方形；第次减去边长为毫米的正方形，剩余部分为长、宽分别为毫米、毫米的长方形；第次减去边长为毫米的正方形，剩余部分为长、宽分别为毫米、毫米的长方形；第次减去边长为毫米的正方形，剩余部分为边长为（）毫米的正方形；所以最后剪得的正方形的边长是毫米。如图所示为示意图。【例1】边长为自然数，面积为的形状不同的长方形共有种。【分析】（方法一），总共有（，），（，），（，），（，），（，）、（6、35）、（10、21）、（14、15）8种长方形。（方法二）约数的个数有个约数，可以组成8个长方形。【例2】把长厘米，宽

6、厘米的铁板裁成尽可能大的相等的正方形，而且没有剩余，可以裁成多少块？【分析】，，所以它们的最大公约数是，可以裁成（个）【例3】现在有香蕉千克，苹果千克，桔子千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？【分析】，，，所以它们的最大公约数是，最多分给个班级，每班分到香蕉千克、苹果千克、桔子千克。【例4】求与的最小公倍数（用两种不同的方法）。【分析】分解因式法：，，所以[，]短除法：，所以[，]【拓展】求和的最小公倍数【分析】，，所以[，]【例5】（2005小学生数学报全国邀请赛）今

7、年祖父的年龄是小韩年龄的6倍，若干年后是他的5倍，再过若干年后是他的4倍，，那么今年祖父多少岁，小韩多少岁？【分析】祖父与小韩的年龄差是5、4、3的公倍数。根据年龄差的实际情况可以确定，祖父与小韩的年龄差为60岁，小韩今年岁，祖父岁【拓展】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得粒；如只分给第二群，则每只猴子可得粒；如只分给第三群，则每只猴子可得粒。那么平均给三群猴子，每只可得_____粒。【分析】花生总粒数第一群猴子只数第二群猴子只数第三群猴子只数由此可知，花生总粒数是、、的公倍数，其最小公倍数是。花生总粒数是，，，，那么第一群猴子只

8、数是，，，第二群猴子只数是，，，第三群猴子只数是，，