北京市西城区（南区）2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教b版

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1、北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。[]1.已知全集，集合，，则=A.B.C.D.[]2.已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为A.B.C.D.[]3.若，且，则的值为A.B.C.D.[]4.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是[]5.已知，且，则的值为A.B.C.D.[]6.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职

2、工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.72B.36C.27D.18[]7.同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.B.C.D.[]8.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，4[]9.设，，，则A.B.C.D.[]10.若下边的程序框图输出的S是62，则条件①可为A.B.C.D.[]11.设，函数在区间[]上

3、的最大值与最小值之差为，则A.4B.2C.D.[]12.下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是A.B.C.D.[]13.设是函数的零点，若，则的值满足A.B.C.D.的符号不确定[]14.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填在填中横线上。15.不等式的解集是___________。16.已知函数，则=___________。17.函数的单调递减区间是________________。18.设，则函数的最大值是_____

4、_______。19.先后抛掷两颗均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰子落地后面朝上的两个数字分别为a，b，则使得的事件的概率为___________。20.设函数的定义域为,其中，若函数在区间[a,b]上的最大值为6，最小值为3，则在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和为___________。三、解答题：本大题共5个小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.已知（I）求函数的定义域；（II）判断函数的奇偶性，并加以说明；（III）求的值22.已知是奇函数，当时，（I）当时，求的

5、解析式；（II）用定义证明：在（0，+）上是减函数。23.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（I）求出表中M，p及图中a的值；（II）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率。24.渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量

6、x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；（II）求鱼群年增长量的最大值。25.设函数定义在R上，对于任意实数m，n，恒有，且当时，（I）求的值；（II）证明：在R上是减函数；（III）设集合，，且，求实数a的取值范围。【试题答案】一、选择题（每小题3分，共42分）1.B2.B3.D4.D5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.A12.B13.C14.A二、填空题（每小题3分，共18分）15.16.

7、17.(0,1]18.19.20.-5或9三、解答题（每小题8分，共40分）21.（I）由，1分得，解得。2分所以函数的定义域为。3分（II）函数的定义域为，因为4分，5分所以函数是偶函数。6分（III）因为7分。8分22.（I）解：当时，，由于是奇函数，于是，所以当时，。4分（II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则由，得，，于是，即所以函数在（0，+）上是减函数。8分23.（I）由分组[10，15]内的频数是10，频率是0.25知，，所以因为频数之和为40，所以，因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以。3分（II）

8、因为该校高三学生有240人，分组[10，25）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人。5分（III）这个样