高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系教案 苏教版必修2 (2)

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1、2.2.3　圆与圆的位置关系教学目标：1．理解圆与圆的位置关系；2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．教材分析及教材内容的定位：本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位．教学重点：两圆位置关系的判定．教学难点：通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系．教学方法：导学

2、点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个

3、准确的定义吗？二、学生活动1．回顾知识点互相交流；2．在教师引导下，阅读教科书；3．利用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法．4．学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法5．在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法三、建构数学1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系．3．判断圆与圆的位置关系有两种方法：（1）几何方法：两圆与圆心距＝________________________________

4、___________________,两圆___________________________；两圆___________________________；两圆___________________；两圆__________________________；两圆_______________________；时两圆为______________________________．（2)代数方法：方程组有两组不同实数解___________________________;有两组相同实数解___________________________

5、;无实数解____________________________________．4．两圆的公切线条数．当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线．四、数学运用1．例题．例1　判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线．例2　求过点且与圆切于原点的圆的方程．例3　已知圆C1：x2＋y2＋4x＋y＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0．（1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB所在直线的方程

6、及公共弦的长；（2）试求两圆的公切线方程．2．练习．（1）两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为．（2）若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是　　．（3）圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为　　　　．（4）若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值．（5）求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4的圆方程.（6）已知⊙C1：x

7、2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A，B两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A，B两点的圆C方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆与圆的五种位置关系；2．圆与圆的位置关系的判定：（1）几何方法；（2）代数方法；3．一个思想：数形结合思想方法．