北京四中2014届中考数学专练总复习 平行线及其判定(基础)知识讲解

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1、平行线及其判定(基础)知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念,会用作图工具画平行线,了解在同一平面内两条直线的位置关系;2.掌握平行公理及其推论;3.掌握平行线的判定方法,并能运用“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.要点诠释:(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,

2、两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.2.平行线的画法:用直尺和三角板作平行线的步骤:①落:用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠:用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画:沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.推论:如果两条直线都与第三

3、条直线平行,那么这两条直线也互相平行.要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵ ∠3=∠2∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵ ∠1=∠2∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言

4、:∵ ∠4+∠2=180°∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1.下列叙述正确的是()A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内,不相交的两条线叫做平行线C.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线D.在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行,但在空间就不一定了,故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线,不相交的两条曲线就不是平行线,故

5、B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交,故D选项错.【总结升华】本例属于对概念的考查,应从平行线的概念入手进行判断.举一反三:【变式】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有()A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交【答案】B类型二、平行公理及推论2.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B2个C.3个D.4

6、个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条,故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确,所以②错,③中b与c的位置关系不明确,所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确,故选A.【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容,要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征,在理解的基础上记忆,在比较中理解.举一反三:【变式】直线a∥b,b∥c,则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定3.(江苏)如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2

7、+∠3=180°;④∠4=∠7,其中能判断a∥b的条件的序号是().A.①②B.①③C.①④D.③④【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.【答案】A【解析】①由∠1=∠5可推出a∥b,理由是同位角相等,两直线平行.②∵∠1=∠7,又∠7=∠5,∴∠1=∠5,可推出a∥b.③∠2+∠3=180°不能推出a∥b.④∠4=∠7不能推出a∥b.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立,必须具备的是哪些条件,再看这些条件成立又需具备什么条件,直到追溯到已知条件为止.举一反三:【变式1】如图,下列条件中

8、,不能判断直线∥的是().A.∠1=∠3  B.∠2=∠3  C.∠4=∠5  D.∠2+∠4=1800【答案】B【高清课堂:平行线及判定例1】【变式2】已知,如图,BE平分ÐABC,CF平分ÐBCD,Ð1=Ð2,求证:AB//CD.【答案】∵Ð1=Ð2∴2Ð1=2Ð2,即∠ABC=∠BCD∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)4.如图所示,由(1)∠1=∠3,(2)∠BAD=∠DCB,可以判定哪两条直线平行.

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