2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数配套章末综合检测（含解析）新人教a版

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1、第二章章末综合检测(学生用书为活页试卷　解析为教师用书独有)(检测范围：第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数f(x)＝是奇函数，则a的值为(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．±1　　　　D．0解析B　f(x)＝＝x＋＋a＋1是奇函数，则a＋1＝0,即a＝－1.2．函数f(x)＝的图象是(　　)解析C　函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称．3．(2013·昆明模拟)已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)①f(x)的定义

2、域为(0，＋∞)；②f(x)的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①②B．②③C．①④D．③④解析C　①正确；②x＋≥2，(x＋)≤－1，不正确；③不正确；④u(x)＝x＋在(0,1)上递减，则f(x)在(0,1)上递增，正确．4．已知a＋＝7，则a＋a＝(　　)A．3B．9　　　　C．－3　　　　D．±3解析A　∵a＋＝7＞0，∴a＞0，a＋a＞0.∵(＋a)2＝a＋＋2＝9，∴a＋a＝3.5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)A．y＝－x3B．y＝xC．y＝xD．y＝x解析A　选项B、D

3、中的函数不是奇函数，选项C中的函数不是减函数，仅选项A符合条件．6．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是(　　)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①②③④B．①③C．②④D．②解析D　①中，M＝N＞0，故①错；③中，由M2＝N2得M＝±N，故③错；④中，若M＝N＝0，则logaM2、logaN2无意义，故④错．仅②正确．7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B

4、.C．2D．4解析B　当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝，符合条件．8．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析B　∵1.25是1和1.5的中点值，且f(1.25)·f(1.5)＜0，∴方程的根落在区间(1.25,1.5)内．9．对于R上可导的任意函数

5、f(x)，若满足≤0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)解析A　当x<1时，f′(x)<0，此时函数递减，当x>1时，f′(x)>0，此时函数递增，即当x＝1时，函数取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，即f(0)＋f(2)>2f(1)，故选A.10．(2013·成都一模)直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成封闭图形的面积是(　　)A.B.C.D.解析C　直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，则

6、11．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为(　　)A．3B．4C．6D．5解析A　设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V＝πR2l＝27π，所以l＝，要使用料最省，只需使圆柱形的表面积最小．S表＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π，所以S′(R)＝2πR－.令S′(R)＝0得R＝3，则当R＝3时，S表最小．故选A.12．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(

7、x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④⑤D．③解析D　当x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－2)＝2，则

8、f(2012)＝________.解析令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋