2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数配套章末综合检测(含解析)新人教a版

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1、第二章章末综合检测(学生用书为活页试卷 解析为教师用书独有)(检测范围:第二章)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数f(x)=是奇函数,则a的值为(  )A.1    B.-1    C.±1    D.0解析B f(x)==x++a+1是奇函数,则a+1=0,即a=-1.2.函数f(x)=的图象是(  )解析C 函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.3.(2013·昆明模拟)已知函数f(x)=,则下列说法中正确的是(  )①f(x)的定义

2、域为(0,+∞);②f(x)的值域为[1,+∞);③f(x)是奇函数;④f(x)在(0,1)上单调递增.A.①②B.②③C.①④D.③④解析C ①正确;②x+≥2,(x+)≤-1,不正确;③不正确;④u(x)=x+在(0,1)上递减,则f(x)在(0,1)上递增,正确.4.已知a+=7,则a+a=(  )A.3B.9    C.-3    D.±3解析A ∵a+=7>0,∴a>0,a+a>0.∵(+a)2=a++2=9,∴a+a=3.5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )A.y=-x3B.y=xC.y=xD.y=x解析A 选项B、D

3、中的函数不是奇函数,选项C中的函数不是减函数,仅选项A符合条件.6.对于a>0,a≠1,下列说法中正确的是(  )①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①②③④B.①③C.②④D.②解析D ①中,M=N>0,故①错;③中,由M2=N2得M=±N,故③错;④中,若M=N=0,则logaM2、logaN2无意义,故④错.仅②正确.7.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为(  )A.B

4、.C.2D.4解析B 当a>1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=,与a>1矛盾;当0<a<1时,1+a+loga2=a,loga2=-1,a=,符合条件.8.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(  )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析B ∵1.25是1和1.5的中点值,且f(1.25)·f(1.5)<0,∴方程的根落在区间(1.25,1.5)内.9.对于R上可导的任意函数

5、f(x),若满足≤0,则必有(  )A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)解析A 当x<1时,f′(x)<0,此时函数递减,当x>1时,f′(x)>0,此时函数递增,即当x=1时,函数取得极小值同时也取得最小值f(1),所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),即f(0)+f(2)>2f(1),故选A.10.(2013·成都一模)直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形的面积是(  )A.B.C.D.解析C 直线与抛物线在同一坐标系的图象如图,则

6、11.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为(  )A.3B.4C.6D.5解析A 设圆柱的底面半径为R,母线长为l,则V=πR2l=27π,所以l=,要使用料最省,只需使圆柱形的表面积最小.S表=πR2+2πRl=πR2+2π,所以S′(R)=2πR-.令S′(R)=0得R=3,则当R=3时,S表最小.故选A.12.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间内单调递增;②函数y=f(x)在区间内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(

7、x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④⑤D.③解析D 当x∈(-3,-2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,①错;当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2,3)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,②错;当x=2时,函数y=f(x)有极大值,④错;当x=-时,函数y=f(x)无极值,⑤错.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-2)=2,则

8、f(2012)=________.解析令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+

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