《开题报告陈龙》word版

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1、湖北师范学院文理学院学士学位论文（设计）开题报告学生姓名陈龙所在系部数学与统计学院所在班级0806指导教师胡长松学生学号2008311010157专业方向数学与应用数学开题时间2012.01.10导师职称论文题目微分中值定理及其应用文献综述：刘国法.微分中值定理辅助函数构造法.山东水利专科学校学报.1989鲁春铭刘毅.微分中值定理的研究与推广.沈阳农业大学学报.2003梁栋赵建民.渐议微分中值定理及其应用.2003路见可.关于微分中值定理的思考.高等数学研究.2003刘元会常安定邓秋霞.广义微分中值定理.纺织高效基础学学报.2003宋光兴.Stieltj

2、es微分中值定理.2006郭玉立.微分中值定理的几种新证明.广西民族学院学报（自然科学版).2002赵明方杨新华.中值定理的一个新推广.四川师范大学学报(自然科学版).2003杨万必龙鸣.微分中值定理的推广.湖北民族学院学报(自然科学版).2005开题报告：一、微分中值定理的背景及意义人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。教科书中通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论

3、》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇意义：微分中值定理是微分学理论

4、的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。通过微分学基本定理的介绍,揭示函数与其导数之间的关系,在知识结构和思想体系中建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。二、研究目的微分中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就起到这种作用。中值定理是沟通导数值

5、与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要

6、的实际应用。本课题的主要目的是帮助学生多角度地了解微分中值定理的证明及其相关应用。在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。本课题拟从以下几个方面研究：（一）对微分中值定理的几点证明：1.微分中值定理的一种统一证法2.微分中值定理的一种逆向分析证法（二）微分中值定理的推广：1.讨论微分中值定理的内在联系2.讨论三个定理的推广形式，并给出简单证明3.加强条件之后的深层阐述（三）微分中值定理的一些应用：1.微分中

7、值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题2.研究函数性态，证明等式、不等式和求极限一、论文工作进度计划期末及寒假期间（2012年11月25日——2012年2月27日）搜集大量与本课题相关的文献资料，分析和比较这些这些资料，总结前人所做的工作及不足之处，确定自己的研究方向和内容。在2011年11月25日——2011年11月30日内完成论文任务书在2012年1月12日——2012年2月23日内完成开题报告、文献综述的写作。在2012年2月24日——2012年4月15日内完成论文撰写并叫给指导老师修改。具体安排如下：1、第3—4周（2012.2.24—2

8、012.3.21）完成毕业论文初稿。2、第5—6周（2012.3.22—2012