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时间:2018-12-25
《2013-2014版高中数学 1-3算法案例同步检测 新人教a版必修3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3 算法案例双基达标 (限时20分钟)1.利用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时P(x0)的值,需做加法和乘法的次数分别为( )A.n,nB.n,C.n,2n+1D.2n+1,解析 由秦九韶算法知P(x0)=(…((anx0+an-1)x0+an-2)x0+…+a1)x0+a0,上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算.答案 A2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ).A.12B.11C.10D.9解析 101(2)=22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22
2、+1×21+0×20=6.答案 B3.4830与3289的最大公约数为( ).A.23B.35C.11D.13解析 4830=1×3289+1541;3289=2×1541+207;1541=7×207+92;207=2×92+23;92=4×23;∴23是4830与3289的最大公约数.答案 A4.用更相减损术求36与134的最大公约数,第一步应为________.解析 ∵36与134都是偶数,∴第一步应为:先除以2,得到18与67.答案 先除以2,得到18与675.将八进制数127(8)化成二进制数为________(2).解析 将127(8
3、)化为十进制:127(8)=1×82+2×8+7=64+16+7=87,再将十进制数87化为二进制数为:∴87=1010111(2).答案 10101116.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,所以v0=7v1=7×3+6=27v2=27×3+5=86v3=86×3+4=262v4=262×3+3=789v5=789×3+2=2369v6=2369×3+1=7108v7=7108×3=21324,故x=3时,多
4、项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21324.综合提高 (限时25分钟)7.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2,当x=4时的值时,先算的是( ).A.4×4=16B.7×4=28C.4×4×4=64D.7×4+6=34解析 因为f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值时,先算的是7×4+6=34.答案 D8.下列各数中最小的数是( ).
5、A.101010(2)B.210(8)C.1001(16)D.81解析 101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42.210(8)=2×82+1×81+0×80=136,1001(16)=1×163+0×162+0×16+1×160=4097,故选A.答案 A9.用更相减损术求459和357的最大公约数,需要减法的次数为________.解析 使用更相减损术有:459-357=102;357-102=255;255-102=153;153-102=51;102-51=51,共作了5次减法.答案 510.用秦九
6、韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4,当x=-1的值时,v2的结果是________.解析 此题的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,由秦九韶算法的递推关系式(k=1,2,…,n),得v1=v0x+a3=2×(-1)-3=-5.v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6.答案 611.把“三进制”数2101211(3)转化为“八进制”的数.解 先将三进制化为十进制,再将十进制化为八进制.2101211(3)=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1458+243+27+18+3+1=17
7、50(10),所以2101211(3)=3326(8).12.(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.解 将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64由内向外依次计算一次多项式当x=2时的值,v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.∴f(2)=0,即x=2时,原
8、多项式的值为0.
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