（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 压轴大题抢分专练（一）

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1、压轴大题抢分专练（一）1.已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ的中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，

2、PF

3、＝.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若S△ABO∶S△BCF＝3∶5，求直线PQ的方程．解：(1)由题意知，当Q运动到椭圆的右顶点时，PF⊥x轴，则

4、PF

5、＝＝，又c＝1，∴a＝，b＝1.∴椭圆M的标准方程为＋y2＝1.(2)设直线PQ的方程为y＝kx＋b，显然k≠0，联立椭圆方程得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2

6、(b2－1)＝0，则Δ＝8(2k2－b2＋1)>0，①设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由根与系数的关系得∴y1＋y2＝(kx1＋b)＋(kx2＋b)＝，y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝，由·＝0⇔(1－x1)(1－x2)＋y1y2＝0，得3b2－1＋4kb＝0，④点C，∴线段PQ的中垂线AB的方程为y－＝－.分别令x＝0，y＝0可得A，B，显然A为BC的中点，∴＝＝2＝＝2，由④式得k＝，则xA＝＝，＝2＝＝，得b2＝3(b2＝－6舍去)，∴b＝，k＝－或b＝－，k＝.经检验，满足条件①②③，故直线PQ的方程为y＝

7、－x＋或y＝x－.2．正项数列{an}满足a＋an＝3a＋2an＋1，a1＝1.(1)求a2的值；(2)证明：对任意的n∈N*，an<2an＋1；(3)记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈N*,2－≤Sn<3.解：(1)将n＝1代入题中条件得a＋a1＝3a＋2a2＝2及a2>0，所以a2＝.(2)证明：由a＋an＝3a＋2an＋1<4a＋2an＋1＝(2an＋1)2＋2an＋1，又因为二次函数y＝x2＋x在x∈(0，＋∞)上单调递增，故对任意n∈N*，an<2an＋1.(3)证明：由(2)知，当n≥2时，>，>，…，>，由上面(n－1)个式子相乘得an

8、>a1＝，又a1＝＝1，所以an≥，故Sn＝a1＋a2＋…＋an≥1＋＋…＋＝2－，另一方面，由于a＋an＝3a＋2an＋1>2a＋2an＋1＝2(a＋an＋1)，令a＋an＝bn，则bn>2bn＋1，于是<，<，…，<，由上面(n－1)个式子相乘得bn≤b1＝，即a＋an＝bn≤，故Sn＝a1＋(a2＋…＋an)<1＋＝3－<3.所以对任意的n∈N*,2－≤Sn<3.