（江苏专用）2018届高考数学总复习 考前三个月 考前回扣5 不等式 理

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1、回扣5　不等式1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．2．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是3．分

2、式不等式＞0(<0)⇔f(x)g(x)＞0(<0)；≥0(≤0)⇔4．基本不等式(1)≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5．线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”．(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得．(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．2．解形

3、如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a<0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数

4、的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．1．(2017·泰州二中调研)函数y＝的定义域是________．答案　[－3,1]解析　由3－2x－x2≥0，得x2＋2x－3≤0，解得x∈[－3,1]．2．若不等式2kx2＋kx－≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是____________．答案　(－3,0]解析　由题意可知，2kx2＋kx－＜0恒成立，当k＝0时成立，当k≠0时需满足代入求得－3＜

5、k＜0，所以实数k的取值范围是(－3,0]．3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为，则关于x的不等式cx2－bx＋a＞0的解集为________．答案　{x

6、－3＜x＜－2}解析　由已知，－＝，＝，且a＜0，则b＝－a，c＝a，故不等式cx2－bx＋a＞0可化为x2＋5x＋6＜0，解得－3＜x＜－2.4．(2016·上海)若x，y满足则x－2y的最大值为________．答案　－2解析　令z＝x－2y，则y＝x－.当在y轴上截距最小时，z最大．即过点(0,1)时，z取最大值，z＝0－2×1＝－2.5．要制作一个容

7、积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，则该容器的最低总造价是________元．答案　160解析　由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．6．(2017·江苏南京高淳区质检)设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象的点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．答案　解

8、析　因为y′＝(x＋1)＋＝＝＋(x＞0)≥2＝，当且仅当x＝时取等，所以k＝tanθ≥，又θ∈[0，π)，所以θ∈.7．若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是______________．答案　解析　∵＝，而t＋在区间(0,2]上单调递减，∴t＋≥2＋＝，＝≤(当且仅当t＝2时等号成立)，又＝＋＝22－，∵≥，∴22－≥1(当且仅当t＝2时等号成立)，故a的取值范围是.8．若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为________．答案　3解析　方法一　令a＋2b＝s,2a＋b＝t，则＋＝

9、＋.由题意知，s≥0，t≥0，且s＋t＝3(a＋b)＝3，所以＋＝＝≥×9＝3，当且仅当s＝1，t＝2时等号成立．所以＋的最小值为3.方法二　因为a＋b＝1，所以＋＝＋，令1＋b＝s，a＋1＝t，则＋＝＋，由题意知，s≥1，t≥1，且s＋t＝3，所以＋＝＝≥×9＝3，当且仅当s＝1，t＝2时等号成立．所以＋的最小值为3.9．解关于x的不等式≤x