九年级数学下册 3.5 确定圆的条件教案2 （新版）北师大版

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1、课题：3.5确定圆的条件学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学重点与难点：重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．难点：圆的条件确定．教法与学法指导:教法：1.创设情境法.通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情.2.设疑启发法.通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题.3.观察对比法.通过归纳类比，

2、让学生由感性认识上升到理性认识.学法：1.探索——发现法.学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果.课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：圆规、直尺、铅笔．教学过程：一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题.问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块问题2：玻璃店里的

3、师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：作圆的关键是什么？活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值.为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课．设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容．二、合作交流，探究新知活动内容2：探究一：过一点作圆．我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作

4、一条直线，那么经过一点A能作几个圆?请动手作图试一试.处理方式：学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法.学生经过小组讨论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（１）．图2图1探究二：过两点作圆．作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关

5、系?为什么?处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的圆有无数个．

6、如图(2)．探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A、B、C有什么关系？要使圆心到点Ａ、Ｂ、Ｃ的距离相等，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．学生经过交流讨论得出：要作一个圆经过A、B、C

7、三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线；当A、B、C三点在同一条直线上时：因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到Ａ、Ｂ、Ｃ三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：当A、B、C

8、三点不在同一条直线上时：这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．ＯＡ或ＯＢ或ＯＣ是半径．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤．展示：作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆问题3：你能证明你做得圆符合要求吗？