2017-2018学年七年级数学上册4.5角的比较与补(余)角教案新版沪科版

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1、4．5　角的比较与补(余)角第1课时　角的比较第2课时　角的补(余)角1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2．通过动手操作认识角的平分线．3．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．重点角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质．难点从图形中观察角的数量关系．一、创设情境，导入新知教师活动：在黑板上画出一个三角形．(如图所示)(1)比较图中线段AB，BC，AC的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比

2、较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC.(2)怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：(1)肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C＞∠B＞∠A.(2)启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成

3、《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：角的大小比较师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．探究：怎样比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并

4、让学生在黑板上画出图形，如图)情形图形∠ABC与∠DEF的关系ED与BA重合∠ABC＝∠DEFED落在∠ABC内部∠ABC＞∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC＜∠DEF　　(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)探究点二：角平分线的定义及性质1．认识角的和差学生活动：阅读课本P147图4－26，小组交流思考图中各角之间的关系．教师给出图中各角之间的和差关系．2．认识角的平分线下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，通过折叠使OA与OB重合，画出∠BOA内部由顶点O出发

5、的折痕．你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，①∠AOC＝∠COB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．问：你

6、们能用量角器画出一个角的平分线吗？探究点三：余角和补角1．余角和补角的概念做一做：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．例如，34°的角与56°的角互为余角，上图中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，上图中∠3与∠4互为补角．2．探

7、究补角的性质如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.补角性质：同角(或等角)的补角相等．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3.因为∠1＝∠3，所以180°－∠1＝180°－∠3，即∠2＝∠4.3．探究余角的性质思考：余角有没有与上面补角类似的性质呢？探究：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠

8、4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.余角性质：同角(或等角)的余角相等．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．因为∠1＋∠2＝