数学广角-植树问题”分析案例与分析

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1、数学广角——植树问题”案例分析教材简析：　本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。　在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学

2、习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。学情分析：　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考

3、问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标：　　1、通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。　3　、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实

4、际问题。教学流程：　　资料一、谈话引入，明确课题　　师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题。)　　[评析：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和

5、求知欲。]　　二、引导探究。发现“两端要种”的规律　　1　创设情境。提出问题。　　①课件出示图片。　　师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?　　②理解题意。　　师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?　　生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。　　师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?　　生：两端要栽也就是两头都要种。　　师：(实物演示

6、。)指一指哪里是这根小棒的两端。师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。　　师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。　　生反馈答案。　　方法一：100÷5=20(棵)方法二；100÷5=20(棵)　　20+2=22(棵)　　方法三：100÷5=20(棵)　　20+1=21(棵)　师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?　生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。　　师：说得真棒!资料

7、　师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一2　简单验证。发现规律。　　①画图实际种一种。　师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……　师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?　生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。　师：老师也有同

8、感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：10