《网格生成》word版

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1、对于连续介质系统，例如飞行器周围的气体，集中在障碍物上的压力，或者是回路中的电磁场，又或者是化学反应器中的浓缩物，都是可以用偏微分方程来进行描述的。为了对这些系统进行模拟。这些连续性方程需要基于一定数量的时间空间意义的点进行离散化，并且在这些点上对各种物理量进行计算。通常的离散的办法又下列三种1有限差分法2.有限体积法3.有限元法都是使用相邻的点来计算我们所需要的点。所以在计算中网格点的概念被引出。一般来说，有二种网格的类型，是通过连接点的方式的不同而被区分的。结构网格是正交的处理点的连线，也就意味着每个点都具有相同数目的邻点，对于非结构网格来说，也就是不规则的连接

2、，每个点周围的点的数目是不同的。图一给出了每种网格的例子。在一些情况中，也有着部分网格是结构的，部分网格是非结构的（例如在粘性流体中，边界一般都是使用结构网格，其他的部分是使用非结构网格。在这章剩下的内容中，我们将针对不同的需求讲述不同的离散的办法。第二章主要讲在简单域中使用普通的结构网格（代数和椭圆的方法）和在复杂区域中使用混合结构。第三章主要讲产生非结构网格的方法，主要的针对产生三角形、四边形网格（奇怪四边形网格不是结构化网格吗？）的二种办法：advancingfront和delaunaytriangulation。第四章对适应性网格作了一个简单的介绍。1.1离

3、散和网格种类主要的离散的办法有，有限差分法，有限体积法（和有限差分法等同）和有限元法，为了说明这些方法，我们首先来考虑连续性方程。其中r是密度，U是速度，S是源项，rU表示各个方向上的质量流，有限差分公式模拟，是用下面的办法来达到对所需要的点的模拟的。例如，对正交网格，矩形在横轴的长度是h.尽管不规则的网格可以运用有限差分法,但是规则的网格却是最适合使用它的,这样就产生了简单的差分格式和有效的算法(例如在向量机上(什么东东)),也可以在特殊的坐标系中对正交网格使用有限差分法(例如在球形极坐标中)在有限体积法中,物理空间被分成很多小的体积V,然后对每一个小的体积运用偏

4、微分方程来积分.然后我们会用每个小体积中的每个所求量的平均值来代替我们要求的值,,用相邻体积中的变量的函数来表示流过每个体积的表面的流量.有限体积法来进行离散可以用于结构或者非结构网格,在非结构网格中,每个小面上的流通量依然可以用相邻的变量来进行很好的定义.有限元方法也是把空间分为很多小的体积,相当于很多小的单元,然后在每个单元里,变量和流通量都用势函数来表示,计算的变量都势这些势函数中的系数.有限元的方法被普遍使用在非结构网格中,,使用结构网格也没有什么太特别的优势.1.2网格的性质.对很多种类的网格而言,有如下的特征我们非常关心的1.网格点的密度.很高的网格点的

5、密度也就意味着很高的准确度,但是计算的时间也会长很多,这就导致了适应性网格方法的产生,这将在第四章中介绍.2.点分布的光滑程度.(我理解的是均匀的程度),对于网格的密度或者形状如果有比较大的变动,就会导致数值的发散,或者不发散但是大的误差,或者波动的传播的转向,这都会导致不稳定或者不准确3.网格形状,举个例子,流动中的边界层需要的网格是非常的扁平的(我理解的是非常的细小)并且垂直于流动的方向,若在有限元的方法使用的三角形单元,那么它的最大的角度就必须是受到限制的,并且应该严格的小于180来保障随着单元尺寸的减小这种办法的收敛性.对于简单的流动区域,对结构或者非结构的

6、网格的选择主要是出于对离散办法的考虑,但是,对于复杂的区域,(例如涡轮旋转机械),不规则的网格就比规则的网格的适用性更好,不规则的网格的生成(至少是用三角形或者四边形)可以充分的填满,并且速度迅速,对于规则的网格的生成则需要把区域划分为简单的可以自动划分网格的小块,这些小块的分解是半自动的(?),并且需要用户的思考努力.2.结构网格.这一章将就边界适应性网格和对他们展开PDEs的离散方法展开讨论,然后,会处理对于简单区域中的网格生成方法(使用代数的或者差分方程的办法),并且解释用于复杂的区域的混合块的概念,2.1边界适应性网格结构网格是有着规则的特性的,网格的节点可

7、以被标识,并且每个相邻的点都可以被计算而不是被寻找(例如,I,j这个点可以通过i+1.j和i-1,j计算得到),在矩形区域的网格是非常容易生成的,(尽管在离散过程中对存在拐点的地方要特别地仔细),所以结构网格的生成的技术重点是放在了对带不规则的边界的区域进行的网格划分上面.例如,在血管中的流动,或者变形,金属在磨具中成型时候的流动和热传导,一般的网格都为了适应边界条件而生成,第一种办法是用一维坐标来构成边界(什么意思?)这样在边界层周围给出精确的解,并且可以使用快速的精确的求解方法,对于流体的流动,这些网格也可以支持简单的湍流模式的运用,而这些湍流模式一般是需要