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1、实用标准文案空间几何体题型与方法归纳(文科)考点一证明空间线面平行与垂直1、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.答案:解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
2、∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.点评：转化转化2．平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理．2、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)
3、在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形∥，∥（4分）（2）由（1）知为平行四边形，又同理，为矩形∥，，又作故精彩文档实用标准文案交于，在矩形内，，，为的中点当点为的中点时，3.【2016高考山东文19】(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.【答案】(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三
4、角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.4、（2016年高考（江苏））如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.【答案】证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面.又∵平面,∴.又∵平面,∴平面.又∵平面,∴平面平面.(2)∵,为的中点,∴.又∵平面,且平面,∴.又∵平面,,∴平面.由(1)知,平面,∴∥.又∵平面平面,∴直线平面精彩文档实用标准文案【考点】直线与平面、平面与平面的位置
5、关系.【解析】(1)要证平面平面,只要证平面上的平面即可.它可由已知是直三棱柱和证得.(2)要证直线平面,只要证∥平面上的即可.考点二求空间图形中距离与体积5、（安徽理17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。（I）（综合法）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以=∥，OG=OD=2，同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC
6、∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（向量法）过点F作，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，为轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.由条件知则有所以即得BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=精彩文档实用标准文案，所以6.（四川19）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=
7、90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．（I）求证：CD=C1D：（Ⅱ）求点C到平面B1DP的距离．．解析：（1）连接交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）因为，所以,,在中，，7.【2016高考湖南文19】（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】精彩文档实用标准
8、文案【解析】（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和
