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时间:2018-12-24
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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第一卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2.函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于A.-24B.0C.12D.244.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成
2、。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.(x2-)5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-406.若则的大小关系为A.B.C.D.7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.8.如图,正方体的底面与正四面
3、体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么A.8B.9C.10D.119.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于A.B.C.D.10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是[来源:学&科&网]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.函数的最小正周期为为。1
4、2.设,为单位向量。且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为13.设函数在内可导,且,则14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分15.(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为(2)、(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为四.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤。16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围17.(本小题满分12分)正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为。证明:对于任意的,都有18.(本小题满分12分)小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为
6、.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,,连接并延长交于.[来源:Zxxk.Com](1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,为常数且.(1)证明
7、:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3)对于(2)中的和,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1.C2.D3.A4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共
8、20分。11.12.13.214.6三、选做题:本大题5分。15.(1)(2)四、解答题:本大题共6小题,共75分。16.(本小题满分12分)解:(1)由已知得即有因为,所以,又,所以,又,所以。(2)由余弦定理,有。因为,有。[来源:Zxxk.Com]又,于是有,即有。[来源:学科网ZXXK]17.(本小题满分12分)(1)解:由,得。由于是正项数列,所以。于是时,。综上,数列的通项。(2)证明:
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