不与凡花争奇艳傲霜斗雪笑风寒

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1、不与凡花争奇艳傲霜斗雪笑风寒——基于核心素养背景下对一道高考数学试题的赏析与启示1．问题呈现2018年高考数学浙江卷第9题已知a、b、e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a、e的夹角为，向量b满足，则的最小值是（）A.B。C。2D。2.命题赏析与启示本题内容表述简约紧凑，看似简单，其实内涵丰富，堪称经典。题面涉及平面向量概念（非零向量，单位向量），向量特性（夹角，模，最值），向量数量积的关系式（核心条件）。命题角度新颖别致，具有灵动于内，淡中见隽，韵味无穷。令人耳目一新，却又似曾相识，真可谓“不与凡花争奇艳傲霜斗雪笑风寒

2、”的墨梅风骨。要求学生会用数学语言表达世界，深刻理解数学概念，领会数学本质，灵活运用。丰富而深刻地考查了数学思想与数学核心素养。2.1数形结合思想，体现数与形交乳之美。人教A版数学必修4第2.5节《平面向量应用举例》中写道“因为有了运算，向量的力量无穷。如果不能进行运算，向量只是示意方向的路标”，可见向量的灵魂在于运算。本题核心条件是，如何破解呢？从向量数量积的运算寻找突破口。由数量积的运算律将条件式等价变形为。“数”转化为“形”，发挥直观想象。下面图解问题：如图，设，，,，则，.因为，所以，。以线段BC为直径作圆M，半径

3、为1，点D在该圆上运动。原问题转化为：点D在圆上运动时，求向量的模最小值。由于非零向量a模没有具体确定（选择题灵活性特点），因此，考虑D点在圆上运动时观察向量a模长情况。过圆心M作向量a所在直线的垂线，垂足是A，并交圆于点D,则线段AD长度为向量模的最小值。在直角三角形OAM中，OM=2,,则，所以，选A.若非零向量a的模具体确定时，如（），则问题转化为圆外一点到该圆上点距离最小值求法。显然当点M、D、A共线时，线段AD距离最短，利用余弦定理解决问题。在教学中，变式探究往往可以透过现象揭示本质，收到理想的教学效果。如果以线

4、段AC为直径作圆，点D是圆上动点，求线段AD最大值。即已知非零向量a、e为单位向量，若，则的最大值是——。特别地，已知a、e是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量b满足，则的最大值是（）A.1B。2C。D。这就是2008年高考数学浙江卷理第9题。似曾相识，却令人耳目一新的感觉。高考命题，针对重点知识且又能较好的考查学生素养，出现同源异构属于正常现象，但对每年的命题规律窥见一斑，对复习教学工作起引领作用。把握好方向复习会更有效。2.2。坐标思想，实现数与形交融之美。本题另思路是坐标法。取，设,。因，则表示圆；又,,则表示圆上

5、点到直线距离最小值。如图易求出与直线平行的圆切线方程为，进而求出切点坐标为，所以切点到直线距离为即最小值是，选A。上面两种不同的解法，体现命题对考生的不同知识水平能力的考查，具有多角度，易入口，难深入命题特点。在复习教学中，做好复习策略，加强构建知识，把零碎知识片有机的结合在核心观念周围，提高应变能力，化归转化思想等综合能力。找到高考题在教材或近几年真题中的原型，进行变式探究，发挥高考试题的导向作用。通过本次研修培训，笔者提高教学认识，对高考的研究，发掘数学核心素养在高考试题中，表现形式和内涵，从而在平时教学中，注重渗透素

6、养理念，把教学内容与素养有机结合起来，使素养落地生根于自己的课堂教学。