[理学]密码学报告

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1、中国地质大学计算机学院192103—01唐乾学号：20101000214班级：192103—01学生姓名：唐乾指导教师：任伟日期：2012年12月25日题号：实验一、二、三、RSA中国地质大学计算机学院192103—01唐乾1预期目标在充分理解古典密码加密体制概念和原理的基础上，用MicrosoftVisualC++6.0实现古典密码加密与解密，演示公钥与密钥的生成及加密与解密的过程。2系统分析2.1仿射密码：加法密码和乘法密码结合就构成仿射密码，仿射密码的加密和解密算法是：　　C=Ek(m)=(k1m+k2)modn　　M=Dk(c)=

2、k1(c-k2)modn仿射密码具有可逆性的条件是gcd(k,n)=1。当k1=1时，仿射密码变为加法密码，当k2=0时，仿射密码变为乘法密码。仿射密码中的密钥空间的大小为nφ(n)，当n为26字母，φ(n)=12，因此仿射密码的密钥空间为12×26=312。2.2Playfair密码：它依据一个5*5的正方形组成的密码表来编写，密码表里排列有25个字母。如果一种语言字母超过25个，可以去掉使用频率最少的一个。如，法语一般去掉w或k，德语则是把i和j合起来当成一个字母看待。英语中z使用最少，可以去掉它。第一步是编制密码表。在这个5*5的密

3、码表中，共有5行5列字母。第一列（或第一行）是密钥,其余按照字母顺序。密钥是一个单词或词组，若有重复字母，可将后面重复的字母去掉。当然也要把使用频率最少的字母去掉。如：密钥是Liveandlearn,去掉后则为liveandr。如果密钥过长可占用第二列或行。　如密钥crazydog，可编制成中国地质大学计算机学院192103—01唐乾第二步整理明文。将明文每两个字母组成一对。如果成对后有两个相同字母紧挨或最后一个字母是单个的，就插入一个字母X。如，communist，应成为co,mx,mu,ni,st。最后编写密文。对明文加密规则如下：1

4、若p1p2在同一行，对应密文c1c2分别是紧靠p1p2右端的字母。其中第一列被看做是最后一列的右方。如，按照前表，ct对应oc2若p1p2在同一列，对应密文c1c2分别是紧靠p1p2下方的字母。其中第一行被看做是最后一行的下方。3若p1p2不在同一行，不在同一列，则c1c2是由p1p2确定的矩形的其他两角的字母（至于横向替换还是纵向替换要事先约好，或自行尝试）。如，按照前表，wh对应tk或kt。如，依照上表，明文wherethereislife,thereishope。可先整理为wherethereislifethereishopex然后

5、密文为：ktygwookgynlhjofcmygkglmmbwf将密文变成大写，然后几个字母一组排列。Playfair解密算法首先将密钥填写在一个5*5的矩阵中（去出重复字母和字母z），矩阵中其它未用到的字母按顺序填在矩阵剩余位置中，根据替换矩阵由密文得到明文。对密文解密规则如下：1若c1c2在同一行，对应明文p1p2分别是紧靠c1c2左端的字母。其中最后一列被看做是第一列的左方。2若c1c2在同一列，对应明文p1p2分别是紧靠c1c2上方的字母。其中最后一行被看做是第一行的上方。3若c1c2不在同一行，不在同一列，则p1p2是由c1c2

6、确定的矩形的其他两角的字母。2.3Vigenere密码：给定一个任意密钥k，其中k=(k1,k2,k3…..Kn)并且ki∈Z26(1≦i≦n)；任意明文P=(P1,P2,P3…..Pm)，并且Pj∈Z26(1≦j≦m)；将加密后得到的密文表示为c=(c1,c2……cm)并且cj∈(1≦j≦m)。这样，我们中以定义如下所示的加密操作Eki：Cj=Eki(Pj)(其中Eki(p)j→Pj+Ki(mod26))还可以定义如下所示的解密操作：中国地质大学计算机学院192103—01唐乾Pj=Dki(cj)(其中Dki(c):cj→cj-Ki(m

7、od26))2.4希尔密码：每个字母当作26进制数字：A=0,B=1,C=2...一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。注意用作加密的矩阵（即密匙）在$mathbb\_^n$必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。　　设d是一正整数，定义。Hillcipher的主要思想是利用线性变换方法，不同的是这种变换是在上运算。例如：设d=2，每个明文单元使用来表示，同样密文单元用表示，具体的加密中，将被表示为的线性组合。如：利用线性代数的知识，可得这个运算在上进行，

8、即mod26，密钥K一般取一个m*m的矩阵。希尔密码是基于矩阵的线性变换，希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言，其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息，使得传统的通过字频来破译密文的