高中数学 3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离教案 新人教版必修2

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1、3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两

2、点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有所以，=。由此得到两点间的距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。解：设所求点P（x，0），于是有由得解得x=1。所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直

3、线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方程是y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此同步练习：书本112页第1，2题　巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标

4、原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问

5、题，建立直角坐标系的重要性。课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——。板书设计：略。