资源描述：
《平面向量的坐标表》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平面向量的坐标表示一.明确复习目标1．理解平面向量的坐标概念;2.掌握平面向量的坐标运算,掌握共线向量的坐标表示；二．建构知识网络1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1)若,则(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)则,表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.(3)向量相等ó坐标相同。2.平面向量的坐标运算(1)若，则(2)若=(x,y)，
2、则=(x,y)(3)若，则3.设则向量共线:向量垂直:，三、双基题目练练手1.(2006山东)设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使
3、
4、=
5、
6、，则点E坐标为：()A、（-8，）B、（）C、（0，1）D、（0，1）或（2，）3.已知向量a、b满足
7、a
8、=1，
9、b
10、=2，
11、a－b
12、=2，则
13、a+b
14、等于()A.1B.C.D.剖析
15、：欲求
16、a+b
17、，一是设出a、b的坐标求，二是直接根据向量模计算.4.(2005全国Ⅲ)已知向量，且A.B.C三点共线，则k=.5.(2005湖北)．已知向量不超过5，则k的取值范围是6.设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，则满足+=的的坐标是＿＿＿＿ 7.已知向量，,向量与平行,︱︱=4则向量的坐标是_____________◆例题答案:1-3.DBD;3.∵
18、a+b
19、2+
20、a－b
21、2=2（
22、a
23、2+
24、b
25、2），∴
26、a+b
27、2=2（
28、a
29、2+
30、b
31、2）－
32、a－b
33、2=6.法2:利用4.;5.[－6，2];6.（１１，６）.7.或四、经典例题做一做【例1】平面内给定三个
34、向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设则由题意得得或,◆方法提炼：1.利用平面向量基本定理,2.利用共线向量定理.【例2】（2006全国Ⅱ）已知向量。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值。解：（Ⅰ）得所以（Ⅱ）由取最大值，◆解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。【例3】已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求。解：设D(x,y),则得所以【例4】如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F经过点F的直线交抛物线于A、B
35、两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),F(0)，则C(y2)FABCoyx则∵与共线,∴即（*）代整理得，y1·y2=-p2∵∴与共线，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O解法二：设A(x1,y1)，C(,y2)，B(x2,y2)欲证A、O、C共线，只需且仅需，即,又∴只需且仅需y1y2=-p2，用韦达定理易证明解题评注：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁冗的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了。向量与解析几
36、何的综合是又一命题热点。核心步骤:【研讨.欣赏】(2005上海)在直角坐标平面中，已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23)……Pn(n,2n)，其中是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，．．．，An为An-1关于点Pn的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)=lgx。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标。解.(1)设点A0(x,y),A0关于点P1的对称点A
37、1的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.又x∈(3k,3k+3)时,x-3k∈(0,3),f(x)周期是3,所以f(x)=f(x-3k)=lg(x-3k)设曲线C的函数是y=g(x),则g(x)=f(x+2)-4=lg(x+2-3k)-4,[此时x+2∈(3k,3k+3),即x∈3k-
