高中数学 2.5等比数列的前n项和学案新人教版必修5

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1、§2.5等比数列的前n项和(1)【学习目标】1.掌握等比数列的前n项和公式；2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等。1.完成预习自测题目或某几个题目2.将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。3.限时5分钟，独立完成。【自主学习】复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，，，求.探究任务：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数

2、列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，公式的推导方法一：则当时，①或②当q=1时，试试：求等比数列，，，…的前8项的和.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，.求此等比数列的前5项和.例2等比数列中，已知例3在等比数列中，，求.※学习小结1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3.“知三求

3、二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※知识拓展1.若，，则构成新的等比数列，公比为.2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.我的收获（反思静悟，体验成功）1.。训练案1.完成书后习题1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.A.B.C.D.以上都不对2.等比数列中，已知，，则（）.A.30B.60C.80

4、D.1603.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.A.B.C.1D.4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.1.5.等比数列的前n项和，则a＝.§2.5等比数列的前n项和(2)一、课前准备（预习教材P57~P62，找出疑惑之处）复习1：等比数列的前n项和公式.当时，＝当q=1时，复习2：等比数列的通项公式.=.探究任务：等比数列的前n项和与通项关系问题：等比数列的前n项和，（n≥2），∴，当n＝1时，.反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？※典型例题例1数列的前n项和（a≠0，a≠1

5、），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且，，设，求证：数列是等比数列.例2等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.变式：在等比数列中，已知，求.※学习小结1.等比数列的前n项和与通项关系；2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.※当堂检测1.等比数列中，，，则（）.A.21B.12C.18D.242.在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.93.在等比数列中，若，则公比q＝.4.在等比数列中，，，

6、，则q＝，n＝.5.等比数列中，，，求.6.等比数列的前n项和，求通项.7.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；