高等数学题库第10章(无穷级数

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1、-6-第10章无穷级数习题一一、判断题1.级数发散；（）2.几何级数，当时，收敛于；当时，发散；（）3.若级数发散，则；（）4.若级数收敛，则级数和均收敛；（）5.设为的前项的部分和，则存在是收敛的充分必要条件。（）二、填空题1.级数的部分和此级数的和2.当时，的和3.已知，则级数的部分和此级数的和4*.已知收敛，则三、选择题1.下列说法正确的是（）；-6-A、若都发散，则发散B、若发散，则收敛C、若收敛，则收敛D、若都发散，则发散2.若收敛，发散，则对来说，结论（）必成立；A、级数收敛B、级数发散C、其敛散性不定D、

2、等于3.下列级数发散的是（）；A、B、C、D、4*.下列级数中，条件收敛的是（）；A、B、C、D、5.下列级数中，绝对收敛的是（）。A、B、-6-C、D、四、按定义判断下列级数是否收敛？若收敛，求其和：1.2.五、用比较审敛法判别下列级数的收敛性1.2.3*.4.六、用比值判别法判别下列级数的收敛性1.2.3*.4.七、判别下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？并说明原因1.2.3.4*.习题二一、填空题1.已知幂级数的收敛半径，则在下列值：中，幂级数的收敛点是_________，绝对收敛点是______

3、___，发散点是_________，不能确定收敛性的点是__________；-6-2.的收敛半径，收敛域为_____________；3.的收敛域为_____________；4.已知，则的和函数（并注明收敛域）；5.的麦克劳林级数为_______________，其中应满足___________；6.在处展开成的幂级数为__________________，其中应满足___________；7.在处展开成的幂级数为__________________，其中应满足___________；8.的麦克劳林级数为_____

4、______________，其中应满足___________；9.的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________；10.的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________；11.的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________。二、求下列幂级数的收敛半径和收敛区间：1.2.3.4.三、利用逐项求导或逐项求积分，求下列幂级数的收敛区间及其内的和函数：1.2.，并求的和。四、将下列函数展开成的幂级数，并

5、写出展开式成立的的区间：-6-1.2.3.五、将函数展开成的幂级数。六、将函数展开成的幂级数，并由此证明。答案习题一一、1.是；2.是；3.非；4.非；5.是。二、1.2.3.4.0。三、1.C；2.B；3.C；4.D；5.D。四、1.收敛于；2.发散。五、1.发散；2.收敛；3.发散；4.时收敛；时发散。六、1.收敛；2.发散；3.收敛；4.发散。七、1.条件收敛；2.绝对收敛；3.发散；4.绝对收敛。习题二一、1.1；2.3.(1,2];4.(提示：在条件中，以取代便可得到)。5.6.7.8.-6-9.10.11.

6、。二、1.2.3.4.。三、1.2.。四、1.2.3.。五、。六、上展式中令便可得到。