高等数学(一)试题库

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1、高等数学上B（07）试题一、填空题：（共24分，每小题4分）1．，则____________________________。2．已知，=__________。3．____________。4．过原点的切线方程为_______________。5．已知，则=。6．，时，点是曲线的拐点。二、计算下列各题：（共36分，每小题6分）1．求的导数。　　　　　　2．求。3．求。4．设在点处可导，则为何值？5．求极限。6．求过点且与两直线和平行的平面方程。三、解答下列各题：（共28分，每小题7分）1．设，求。2．求在上的最大值和最小值。3．设由方程确定，

2、求。4．求由与围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。四、证明题：(共12分，每小题6分)1．证明过双曲线任何一点之切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为一常数。2．设函数与在闭区间上连续，证明：至少存在一点使得高等数学上试题（07）一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．是。（A）奇函数；（B）周期函数；（C）有界函数；（D）单调函数2．当时，与是同阶无穷小量。（A）；（B）；（C）；（D）3．直线与平面的位置关系是。（A）直线在平面内；（B）平行；（C）垂直；（D）相交但不垂直。4．设有三非零向量。若，则。（A）0；（B）-1；（C）1；

3、（D）3二、填空题（每小题4分，共16分）1．曲线上一点P的切线经过原点，点P的坐标为。2．。3．方程确定隐函数，则。4．曲线、与轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为。三、解答下列各题（每小题6分，共30分）1．已知，求。2．求不定积分。3．计算定积分。4．求不定积分。5．已知，且，求。四、（8分）设对任意有，且，。求。五、（8分）证明：当时，。六、（8分）已知，连续，且当时，与为等价无穷小量。求。一、（8分）设有曲线和直线。记它们与轴所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为。问为何值时，可使最小？并求出的最小值。二、（6分）设在内的

4、点处取得最大值，且。证明：高等数学试卷试卷号：B020002校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________（请考生注意：本试卷共页）大题一二三四五六七八九十十一十二十三十四成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)1、答()2、3、4、5、答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、2、3、设空间两直线与相交于一点，则

5、_____。4、5、三、解答下列各题(本大题4分)设平面与两个向量和平行，证明：向量与平面垂直。四、解答下列各题(本大题8分)五、解答下列各题(本大题11分)六、解答下列各题(本大题4分)求过与平面平行且与直线垂直的直线方程。七、解答下列各题(本大题6分)八、解答下列各题(本大题7分)九、解答下列各题(本大题8分)十、解答下列各题(本大题5分)。十一、解答下列各题(本大题4分)十二、解答下列各题(本大题5分)重量为的重物用绳索挂在两个钉子上，如图。设，求所受的拉力。十三、解答下列各题(本大题6分)十四、解答下列各题(本大题7分)高等数学试卷试

6、卷号：B020009校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________（请考生注意：本试卷共页）大题一二三四五六七八九成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)1、2、3、4、5、答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题3分,共9分)1、_______________.2、3、对于的值，讨论级数（1）当______时，级数收敛（2）当__

7、____时，级数发散三、解答下列各题(本大题共3小题，总计13分)1、(本小题4分)2、(本小题4分)级数是否收敛，是否绝对收敛？3、(本小题5分)设是以为周期的函数，当时，。又设是的以为周期的Fourier级数之和函数。试写出在内的表达式。四、解答下列各题(本大题共5小题，总计23分)1、(本小题2分)2、(本小题2分)3、(本小题4分)4、(本小题7分)5、(本小题8分)试将函数在点处展开成泰勒级数。五、解答下列各题(本大题5分)如果幂级数在处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少?试证之.六、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、

8、(本小题7分)2、(本小题9分)七、解答下列各题(本大题6分)八、解答下列各题(本大题6分)九、解答下列各题(本大题12分)高等数学第一学期半期试题（06）一、一、