高一数学《对数的概念》教学设计

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1、2.2.1.1对数的概念一、内容及其解析（一）内容：1、理解对数的概念；2、能够熟练进行对数式与指数式的互化；3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值；（二）解析：1、由指数式引出对数式的概念，区分指数式与对数式子中各自的名称及读法；2、能熟练对数式与指数式之间的互化，3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。二、目标及其解析（一）教学目标：1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力；3.会求一些特殊的对数式的值。（二）解析：1．理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种

2、新的表示数的符号。2．熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3.会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学过程设计（一）复习引入：1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2．假设2002年我国国民

3、生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数例如：;;探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵，∵对任意且,都有∴同样易知：⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数

4、：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解析：直接用对数式的定义进行改写．解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变式练习１：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2

5、.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10探究二：计算例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷解析：将对数式写成指数式，再求解．解：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴点评：考察了指数与对数的相互转化．