高中数学 3.2.1几种不同增长的函数模型导学案 新人教a版必修1

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1、高中数学人教版必修1：3.2.1几种不同增长的函数模型姓名：_____________班级：___________组别：___________组名：____________【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们增长的差异性。2.明白函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。【重点难点】重点：将实际问题转化为函数模型。难点：选择合适的数学模型分解决实际问题。【阅读内容】有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧

2、洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．【学习过程】知识探究（一）：无条件函数模型的选择例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，

3、以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？问题1：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？问题2：根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.知识探究（二）：有条件函数模型的选择例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不

4、超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x；y=+1；y=1.002问其中哪个模型能符合公司的要求?问题1：此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？问题2：根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？变式二：经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.知识探究（三）：幂、指、对函数模型的差异对于函数模型：y=2，y=x，y=logx问题1：在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.问题2：根据图象，不等式logx<2

5、x<2成立的x的取值范围分别如何？问题3：上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？问题4：一般地，指数函数y=a(a>1)，幂函数y=x(n>0)，对数函数logx(a>1)在区间(0，+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？【基础达标】A1.在下列函数中，增长速度最慢的是()Ay=xBy=3xCy=logxDy=3B2.若0x>lgxB2>lgx>xCx>2>lgxDlgx>x>2C3.为创国家级园林城市，某市计划今后5年内扩大树木面积，已知该市现有树木面积a万平方米，现有两种方案；方案一：每年植树1万平方米;方案二：每年树木

6、面积比上年增加0.09你认为那种方案好?【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是