高中数学a版必修5《基本不等式》说

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1、“基本不等式：（第一课时）”说课一、教材分析⒈教材的地位和作用“基本不等式：”是高中课本必修5第三章《不等式》的最后一节，其主要内容是：两个不等式“如果，那么”和“如果，那么”的推导和应用。在此之前，学生已经学习了不等式的基本性质，同时也接触过“作差比较”等一些证明不等式的基本方法。在这个基础上，教材在第三章的最后安排了这一节。学生在经历过对不等式基本性质的探究过程后，在这一节，学生将更进一步感受到日常生活中存在的大量的不等关系，基本不等式是比较大小、处理最优化问题的重要的数学工具，利用这个工具，学生将进一步积累解决问题的经

2、验和方法，形成解决问题的一些基本策略，提高应用数学的意识和解决实际问题的能力。⒉教材的重点和难点因为是第一课时，我认为本节课的教学重点是对两个不等式的推导、理解和不等式的初步应用。课本对不等式的推导采用了“作差比较法”，“作差比较法”是证明不等式的基本方法，所以应当作为教学的重点。这两个不等式之间既有联系又有区别，学生容易混淆和忽略，所以两个不等式“成立的前提条件不同和等号成立的条件相同”，也是教学的重点。-6-如何通过对这两个不等式的变形、拓展，学生能更深入地理解不等式的结构，并能初步地应用它解决一些实际问题，为下一个课时

3、“利用基本不等式求最优解的学习”作好铺垫，这是教学的难点。二、教学目的分析根据以上分析，我确定本节课的教学目的如下：1、知识目标：了解不等式的证明过程和方法；理解不等式的几何意义；初步利用两个不等式解决问题，熟悉其变形式。2、能力目标：通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力；在对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力；通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形，培养学生的形象思维能力、类比能力和创新精神。3、情感目标在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会

4、欣赏“数学美”。通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。学生通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力和决心，增强学习数学的信心。三、教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇报、开放式等教学方法。-6-在教学中，我采用探究式教学，引导学生发现不等关系，探讨推导的思路并完成推导过程，培养学生发现问题、解决问题的能力等。利用计算机辅助教学，让学生通过平面几何的知识感性理解不等式，使之顺

5、利找到不等式的几何解释。通过小组讨论汇报的方式，让学生在活跃的气氛中，主动学习，尝试用所学解决实际问题。通过开放式问题的设置，让学生更深入地从理解不等式的结构，同时切实地发挥学生的创造力。四、教学过程1、创设情境，导入新课情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造。abba【引例】一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择：①取两块深色的②取两块浅色的，孔融会选第几个方案？本节课依托家喻户晓的历史故事，重新改

6、造加工，由古代的“孔融让梨”变成现代的“孔融让蛋糕”，合理创设了情境，引起学生浓厚的兴趣，学生自然而然的发现不等式“”，并直接进入学习状态。在教学同时宣扬了中华美德，不知不觉中还进行了德育教育。掀起上课的第一次高潮。2、类比猜想，探究新知-6-对教学内容的处理手法应处处结合学生的实际情况，这两个不等式的证明对于学生来讲难度并不是很大，所以可以由学生自己讨论完成，老师只是着重指出强调证明方法“作差比较法”。对于两个不等式的几何意义让学生自己发现难度太大，造成学生的负担，所以选择制作成课件介绍给学生。(1)、借助几何画板的演示，

7、由“蛋糕”变化出“弦图”，紧扣课本，在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家大会”和“菲尔茨”奖、“丘成桐教授”等数学背景，激发学生的民族自豪感。（2）、通过替换变量的练习，学生得到基本不等式，并自己完成其证明过程。依靠几何画板，适当点拨，让学生上讲台亲自演示基本不等式几何意义：圆半径不小于半弦。（3）、通过提问的方式比较重要不等式和基本不等式的异同，强调使用的前提和等号成立的条件，以及定理“和》积”的基本形式，起“画龙点睛”的作用，突出本节课的重点。 3、应用实践，拓展延伸主体知识介绍完后，我准备了三道练习来

8、巩固升华本节课的知识：练习1，用。这道练习难度较小，目的是运用基本不等式比较大小。-6-练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的单价分别是a元/升和b元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元，（1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？