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《八年级数学下册《9.1 反比例函数》教案 苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《9.1反比例函数》教案教学目标:1、理解反比例函数的概念,会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型,能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点:理解反比例函数的概念。.教学难点:感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程:一、课前预习与导学1.什么是函数?2.什么是一次函数?什么是正比例函数?它们的一般形式是怎样的?3.我们还记得,在小学里学过,什么叫成反比例关系吗?4.如果路程s一定,那么速度v和时间t成什么关系?二、情境创设汽车从南京出发开往上海(全程约300km
2、),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.(1)你能用含v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表:v/(km/h)608090100120t/(h)随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?(3)时间t是速度v的函数吗?为什么?(4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗?为什么?三、探索新知1、思考:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,
3、该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.上述的函数关系式具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?概括总结:一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.2、概念巩固:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y=;(2)y=-;(3)y=1-x;(4)
4、xy=1;(5)y=;(6)y=(-3)x-1反比例函数通常有三种表达式:y=,y=kx-1,xy=k(上述三个式子中k均为常数且k≠0).例1、判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?(1)y=;(2)y=;(3)-xy=3;(4)-3xy+2=0;(5)y=;(6)y=+1.例2(1)已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1+k)x︱k︱-2中,y是x的反比例函数,求k的值.四、课堂练习1.下列关系式中,是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=-
5、32.已知y与x成反比例函数的关系,且当x=-2时,y=3,(1)求该函数的解析式 (2)当x=4时,求y的值(3)当y=2时,求x的值. 五、课堂小结六、板书设计七.教学反思9.1反比例函数命题人审核人审批人批阅日期序号22一、选择题1.下列函数中是反比例函数的是()A.x(y-1)=1B.y=x-1C.y=-D.y=-32.甲地与乙地相距5千米,某人以平均速度v(km/h)从甲地向乙地行走,设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不对3.计划修建铁
6、路s(km),铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天),正确的是()①当s一定时,a是b的反比例函数;②当a一定时,s是b的反比例函数;③当b一定时,a是s的反比例函数;A.①B.②C.③D.①②③4.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是()A.斜边长为5的直角三角形中,两直角边之间的关系.B.等腰三角形中,顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形,其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.二、填空5.若y与x成反比例,且x=-3时,y
7、=7,则y与x的函数关系式为________.6.当a=________时,函数是反比例函数.7,举例说一说可以表示的实际意义________8.对于函数y=,当m时,y是x的反比例函数,比例系数是_________.9.菱形的面积为24cm,两条对角线分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数关系式为_________,比例系数为_________,当其中一条对角线x=6cm时,另一条对角线y=___________.三、解答10.某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪,草坪长为ym,宽为xm,则y关于
8、x的关系式是什么,它是反比例函数吗?11.已知变量与成反比例,当时,.求(1)y与x之间的函数关系式;(2)当时,的值.12.已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.